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II. Problèmes logiques et logiques du vivant

Le concept d’enchevêtrement hiérarchique dans la pensée de D. Hofstadter

Joanna Kubar
p. 149-163

Texte intégral

Strange loops are shy creatures, and they tend to avoid the light of day.
(D. Hofstadter, I am a strange loop, Basic Books, 2007, 104)

We humans are so different from other natural phenomena, even from most other types of living beings, that we should expect that in order to get a glimpse of what we truly are, we would have to look in very unexpected places.
(D. Hofstadter, I am a strange loop, Basic Books, 2007, 211)

1. De singuliers objectifs

1Pour préparer mon exposé j’ai lu deux livres de Douglas Hofstadter. Le premier, le mythique GEB – Gödel, Escher, Bach : Les Brins d’une Guirlande Éternelle – est paru en 1979 aux États-Unis et en 1985 en France. Le deuxième livre vient d’être publié il y a tout juste deux mois aux États Unis, sous le titre I am a strange loop, « Je suis une boucle étrange ». Leur lecture, et relecture, ont fait émerger dans mon cerveau de nombreux concepts et symboles nouveaux pour moi, et ont ainsi engendré une perception nouvelle de l’humain et de sa place dans l’univers. Si d’emblée je m’exprime en utilisant les concepts de Hofstadter, je dirais que ce travail a créé de multiples boucles étranges venues enrichir la grande boucle étrange que je suis (Je suis une boucle étrange), en ouvrant ainsi de nouveaux horizons intellectuels et émotionnels.

2C’est un vrai voyage conceptuel et je souhaiterais partager avec vous mon plaisir. Bien sûr, l’écoute d’un bref exposé ne peut pas provoquer les mêmes frissons que la navigation, page après page, à travers les richesses de cette oeuvre singulière.

3Ainsi, je ne peux qu’espérer que ma tentative d’explication du concept d’enchevêtrement hiérarchique dans la pensée de Douglas Hofstadter aura encouragé quelques auditeurs à lire son œuvre originale. C’est même là un des objectifs de mon exposé.

4La définition initiale, originelle, de Boucle Étrange est énoncée dans le premier chapitre de GEB. « Le phénomène de Boucle Étrange se produit chaque fois que, à la suite d’une élévation (ou d’une descente) le long d’une échelle hiérarchique quelconque, nous nous retrouvons, à notre grande surprise, au point de départ. »

5Et le premier exemple de Boucle Étrange est un des canons de l’Offrande Musicale de J.-S. Bach, le « Canon Éternellement Remontant » [« Canon per tonos »] à trois voix. Dans ce cas, le système hiérarchique est celui des tonalités musicales.

6Un système dans lequel se produit une Boucle Étrange est parfois appelé Hiérarchie Enchevêtrée.

7Les mathématiques, vues par Gödel, l’Art plastique, dessiné par Escher, la musique, offerte par Bach, forment ainsi les « Brins d’une Guirlande Éternelle », dans GEB, cette œuvre monumentale, gigantesque, devenue mythique. Diverses Hiérarchies Enchevêtrées – dans lesquelles les fourmis fourmillent, les symboles mathématiques dansent, les brins d’ADN s’entremêlent, se démêlent et se reproduisent, dans lesquelles les tourne-disques explosent, et beaucoup, beaucoup plus – sont inventées et explorées par Hofstadter.

8Son nouveau livre, dit Hofstadter, est né cependant d’une frustration, d’un sentiment qu’un des messages principaux de GEB « n’est pas passé ». [« It sometimes feels as if I had shouted a deeply cherished message out into an empty chasm and nobody heard me » ; page xiii] Ce livre, comme l’annonce d’emblée son titre I am a strange loop, explore l’idée que la conscience est elle-même une Boucle Étrange. L’outil majeur de la démonstration est une certaine analogie entre la Boucle Étrange du soi et la Boucle Étrange autoréférentielle découverte en 1931 par Kurt Gödel dans Principia Mathematica de Bertrand Russell et Alfred Whitehead.

9Nous verrons que la boucle étrange du soi va apparaître automatiquement dans tout répertoire de catégories, de concepts, suffisamment sophistiqué, à l’instar de la boucle étrange de Gödel qui apparaît automatiquement dans tout système formel de théorie de nombres suffisamment puissant (ça veut dire riche et complexe). Avec le sentiment de soi apparaît la conscience. « L’élan mental n’est pas nécessaire. »

10La traduction la plus concise de la formule mathématique de Gödel en langue parlée contient le mot « Je » : « Je ne suis pas démontrable dans les Principia Mathematica ». Cette utilisation informelle, presque désinvolte, du pronom singulier « je », nous fournis un aperçu du lien profond qui existe entre la boucle étrange mathématique de Gödel et la notion de la conscience humaine.

2. Une polymèrase

11Visiblement fidèle partisan des idées en tresses, Hofstadter mène ses deux développements – la démonstration du fonctionnement de la boucle étrange de Gödel et la construction de la boucle étrange du « Je » – de façon entremêlée. Suivre sa narration, c’est un peu comme lire Vie et Destin de Vassili Grossman : on fait connaissance d’un personnage, on s’habitue à lui, on s’y attache, et on le quitte, à regret. Mais on ne le perd pas, car on le retrouve quelques dizaines de pages plus tard. Des retrouvailles donc, mais au prix de l’abandon d’un deuxième personnage auquel on s’est attaché entre temps… C’est captivant.

12Mais pour faire aujourd’hui un récit linéaire, concis mais aisément compréhensible, je dois démêler les deux thèmes – la boucle mathématique et la boucle cognitive. Ainsi, je sers d’une sorte de polymérase [c’est une enzyme], je délace, je lis, je transcris. Les introns/digressions se trouvent enlevés au passage, pour faire place à un « épissage alternatif » intelligible…

13Cette fantaisie (ou fantasme), que j’espère amusante au moins pour les biologistes, n’est pas cependant le fruit d’un pur hasard, car elle me permet de signaler que l’autoreproduction de la double hélice de l’ADN découle des mêmes mécanismes et implique les mêmes idées abstraites que celles qui sont à la base de l’autoréférence de Gödel. Ici l’autoréférence est contenue dans le fait, que l’ADN fait fonction en même temps de modèle – il est une simple séquence de substances chimiques à recopier, et de programme qui contient l’information nécessaire au recopiage, puisqu’il prescrit les opérations à effectuer.

14Avant de nous laisser emporter dans la boucle étrange de Gödel et dans celle du « Je », il me faut brièvement revenir sur la définition, pour en indiquer quelques propriétés et contours.

15Une boucle étrange n’est pas un circuit physique concret. C’est une notion subtile et difficile à saisir. Une boucle étrange est un phénomène abstrait dans lequel il se produit un déplacement à partir d’un niveau – d’abstraction ou de structure – à un autre niveau, au cours d’une série d’étapes. Ce déplacement donne l’impression d’un mouvement vers le haut de la hiérarchie. Cependant les montées successives aboutissent à une boucle fermée. C’est-à-dire, qu’en dépit de notre impression de nous éloigner de plus en plus loin de l’origine, nous échouons, à notre surprise et parfois à notre grand effarement, au point de départ. Bref, une boucle étrange est une boucle de rétroaction, avec des traversées paradoxales des niveaux.

16Ainsi une boucle étrange surgit dans un système hiérarchique. Les divers niveaux hiérarchiques peuvent être constitués par les tonalités du son (en musique : do, ré, mi, …), par les types de langage (en informatique : le langage machine, langage de compilation, …), par les dimensions de l’espace (comme en peinture ou en sculpture), par le degré d’abstraction (les mathématiques, la conscience), ou encore par les strates d’organisation administrative.

17À ce propos, on peut dire, que l’organisation de la recherche publique en France est un système de plus en plus enchevêtré, avec une pléthore d’instances déjà existantes et de nouvelles qui germent sans cesse et qui s’imbriquent entre elles et chevauchent les anciennes. Les contours flous de leurs prérogatives, compétences et responsabilités respectives nous font parcourir des conseils universitaires, concourir aux appels d’offres et mener le siège des cabinets ministériels. Il en résulte une sorte de « danse » des boucles étranges, où l’inéquitable dispute la priorité à l’inefficace et l’irrationnel. Le local agit sur le global et réciproquement, dans des boucles des gaspillages irréversibles de ressources humaines et matérielles. À mon avis ce sujet mériterait même un colloque à part entière, à organiser avec les esprits d’Alfred Jarry, de Lewis Carroll et de Franz Kafka en invités d’honneur.

18Dans un système hiérarchique dont nous venons de voir quelques exemples, l’autoréférence est un ingrédient essentiel d’une boucle étrange. « La chose » [le truc] se désigne elle même, car analysée (ou observée) à des niveaux différents elle peut être décrite de façons différentes ou peut posséder des fonctions différentes. Par exemple, nous avons déjà vu que l’ADN sert aussi bien de matrice à recopier que des instructions pour ce recopiage. Nous allons voir quelques autres exemples dans la suite.

19Un autre ingrédient caractéristique d’une boucle étrange est le paradoxe. Car dans le mouvement en boucle, le fini et l’infini entrent en compétition, ce qui induit une impression de contradiction, de contresens. Dans le domaine de la peinture, certaines œuvres de M. C. Escher – Mouvement perpétuel, Montée et descente, Mains dessinant – illustrent à perfection ce phénomène. L’affirmation d’Epiménide, penseur crétois, qui proclama « Tous les crétois sont des menteurs » est l’exemple type de paradoxe dans le domaine du langage. Nous en reparlerons.

20Pour dénicher les boucles étranges, créatures timides d’après Hofstadter, il faut de l’habileté et de la persévérance. Par exemple, il faut savoir que toute autoréférence n’induit pas une boucle étrange et que tout paradoxe n’est pas un enchevêtrement de niveaux. De même, toute rétroaction n’implique pas un enchevêtrement hiérarchique : les boucles de rétroaction banales mais bienfaisantes sont légion, de la régulation de l’homéostasie au remplissage de la chasse d’eau. Enfin, toute hiérarchie n’est pas enchevêtrée et tout enchevêtrement n’est pas synonyme de boucle étrange : quand on tombe du haut en bas d’escalier par suite d’un mauvais pas, ces sont les pieds qui sont « victimes » d’un enchevêtrement et non les marches de l’escalier.

21Pour nous entraîner, rendons visite, avec Bertrand Russell, à ce « barbier du village qui rase dans son village tous ceux qui ne se rasent pas eux-mêmes ». L’existence de ce barbier est hautement hypothétique !

22Ce paradoxe est une simple traduction dans la vie de tous les jours, d’un paradoxe grave – le fameux paradoxe de Russell – découvert en 1901 dans le cadre d’une théorie mathématique puissante et belle, la théorie des ensembles inventée par Georg Cantor vers 1880.

23Considérons un premier type d’ensembles définis par la propriété qu’ils ne se contiennent pas eux-mêmes. Par exemple, l’ensemble des papillons n’est pas un papillon, l’ensemble des livres n’est pas un livre, etc. Ce type d’ensembles qui ne se contiennent pas eux-mêmes sont les plus courants, la majorité des ensembles est donc plutôt « ordinaire ».

24Considérons un deuxième type d’ensembles qui, eux, se contiennent eux-mêmes. Par exemple, l’ensemble de tous les ensembles, ou l’ensemble de tout, sauf les papillons, etc. Ce sont les ensembles auto-inclusifs.

25Il est tout à fait clair qu’un ensemble est soit ordinaire soit auto-inclusif. Aucun ensemble ne peut être les deux à la fois.

26Considérons maintenant un ensemble de tous les ensembles ordinaires. Il ne peut être ni ordinaire ni auto-inclusif. (s’il est ordinaire il se contient lui-même donc il est inclusif ; s’il est auto-inclusif, il doit se contenir lui-même, donc il est ordinaire). Cet ensemble ressemble donc étrangement au barbier du village, que venons de rencontrer. Dans les deux cas, le paradoxe est provoqué par l’autoréférence.

27Il est inconfortable pour la plupart des gens d’affronter les paradoxes. Ceci est peut-être plus inconfortable encore pour les mathématiciens et les logiciens, qui ont été habitués pendant des siècles à vivre dans un univers consistant et complet, dans lequel la démonstration est une preuve nécessaire et suffisante de la vérité. La théorie est consistante quand tous les théorèmes qu’elle contient sont vrais (jamais une affirmation fausse n’est générée par la théorie). La théorie est complète quand elle contient tous les théorèmes vrais (aucune affirmation vraie n’est laissée en dehors de la théorie).

28Nous comprenons ainsi l’importance de l’éradication de l’autoréférence des mathématiques et de la logique. Cette ambition, ayant pour but suprême la sauvegarde de la vérité, a abouti, en 1913, à l’œuvre de Russell et Whitehead, les Principia Mathematica. Pour éviter les paradoxes et autres résultats bizarres qui surgissaient parfois dans différentes disciplines mathématiques, le raisonnement mathématique y a été codifié par les règles logiques de base. Ces règles, appelées règles d’inférence, permettent l’utilisation des symboles mathématiques, prédéterminés, indépendants de sens, mais logiques.

29Ironie de l’histoire, c’est précisément dans ce bastion construit comme une défense inexpugnable contre les boucles étranges, dans les Principia Mathematica eux-mêmes, que Kurt Gödel a trouvé, en 1931, LA boucle étrange, dite boucle étrange de Gödel, quintessencielle, capitale, parfaite.

3. La boucle étrange de Gödel

30Hofstadter nous prend par la main et nous accompagne tout au long de la découverte de Gödel. Il nous fait percevoir « la perle », le théorème de Gödel, et savourer sa démonstration, « l’huître qui produit la perle ». Suivre ses explications, c’est comme faire une balade dans la Vallée des Merveilles avec un guide sûr et passionné.

31Le théorème de Gödel peut être exprimé en français de la manière suivante :

Toutes les formulations axiomatiques consistantes de la théorie des nombres incluent des propositions indécidables.

32La boucle étrange réside, dissimulée aux regards profanes, dans la démonstration du théorème.

33Hofstadter dit ceci : Gödel « a senti un parfum d’une boucle extrêmement étrange dans le palais labyrinthique de l’agitation mécanique des symboles mathématiques dépourvus de sens et de raison ». « Une petite voix intérieure » lui a dit qu’une image en miroir existait entre le monde des symboles de Principia Mathematica et le monde des nombres. Autrement dit, il eu l’intuition que toutes les formules, les théorèmes et les démonstrations, présents comme symboles typographiques méca­niquement manipulables dans Principia Mathematica, pouvaient être représentés par les nombres. Dit autrement encore, Gödel a codé les symboles et les séquences des symboles de Principia Mathematica par les nombres.

34à chaque assertion de la théorie des nombres, qui est une séquence de symboles spécialisés, est attribué un nombre de Gödel, une sorte de plaque d’immatriculation qui lui sert de référence. Dans le code de Gödel, les nombres représentent en même temps, les nombres et les assertions sur les nombres. Cette astuce permet de comprendre les assertions de la théorie des nombres en tant que telles, mais aussi en tant qu’assertions sur les assertions de la théorie des nombres.

35Ainsi l’autoréférence est mise en lumière grâce à ce codage.

36Pour nous préparer à la beauté du code inventé par Gödel, élément clé de la démonstration du théorème, et ainsi de la compréhension de la boucle étrange, Hofstadter partage avec nous quelques « frissons mystiques » que lui procurent certains nombres.

37Par exemple, il « montre », en quelques pages délicieuses, que les nombres premiers représentés par la formule 4n + 3 ne sont jamais la somme de deux carrés, alors que les nombres premiers qui sont représentés par la formule 4n + 1 sont la somme des deux carrés, par exemple

13 = 4 + 9 (4 x 3 +1)
17 = 1 + 16 (4 x 4 +1)
29 = 4 + 25 (4 x 7 +1)
41 = 16 + 25 (4 x 10 +1)
53 = 4 +49 (4 x 13 +1)
97 = 16 + 81 (4 x 24 +1)
101 = 1 + 100 (4 x 25 +1)

et la décomposition est unique. Cet aussi un exemple d’un lien entre les concepts qui a priori n’ont rien à voir l’un avec l’autre, les carrés et les nombres premiers.

38Hoofstadter nous présente aussi une suite infinie des nombres entiers, la suite de Fibonacci (Leonardo di Pisa, Filius Bonacci, 1170-1250). Dans cette suite, pour obtenir un nouveau nombre, on ajoute les deux nombres précédents :

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, … 610, 987, 1597, …

39Les deux premiers nombres sont posés arbitrairement. Dans la suite de Fibonacci originelle, ce sont donc 1 et 2. D’autres germes engendreront d’autres suites, mais une fois les germes posés, les termes qui suivent ne sont pas arbitraires.

40Les nombres de Fibonacci fournissent un exemple d’une suite récursive dans laquelle, par définition, chaque nouvel élément est défini par les éléments existants (ici l’addition de deux nombres précédents). C’est donc une séquence dans laquelle les termes sont créés en fonctions de ces propres termes. Voici que l’on approche l’autoréférence !

41Après ces quelques instants dans les pays des nombres, je nous déclare prêts pour recevoir le parfum du code de Gödel (ceux qui pensent qu’ils sont allergiques aux math peuvent obturer le nez, les yeux et les oreilles, mais ce serait dommage et de plus cela ne dure que 2 ou 3 minutes).

42À chaque symbole de base de Principia Mathematica, il en existe une douzaine, Gödel attribue un petit nombre entier.

43Par exemple le code du symbole « = » est 6, le code du symbole « 0 » est 2.

44Ce premier choix est arbitraire, tout ce qui en découle est défini.

45Chaque formule de PM est une suite de symboles. Prenons en exemple une formule très simple : 0 = 0

46À chaque formule correspond son nombre de code construit comme suit : le nombre de code des symboles sont les exposants des nombres premiers.

47Nous allons construire ensemble le code de la formule « 0 = 0 ». Elle est composée de trois symboles qui sont codés par 2, 6, 2. Les trois premiers nombres premiers sont 2, 3, et 5. Ainsi à la formule « 0 = 0 » correspond son code :

22 x 36 x 52 = 72900

48C’est un très grand nombre pour coder une formule toute simple. Les nombres qui codent pour des formules plus longues sont, de toute évidence, gigantesques… Mais ce sont juste des nombres. Chaque formule et chaque séquence des formules a ainsi obtenu une sorte de « nom » numérique, appelé nombre de Gödel.

49Cette arithmétisation de Principia Mathematica n’est qu’un début, mais on peut reprendre la respiration. Je citerai tout juste quelques étapes de la démonstration de Gödel « en agitant les mains », au rythme de la musique de Hofstadter.

50Quand Gödel obtient tous ces nombres, il continue à jouer avec eux. Son étape suivante est alors de créer des suites récursives de type de la suite de Fibonacci qui génèrent encore plus de nombres. Et ce qui est fabuleux, c’est que la description de Russell et Whitehead en termes de manipulation des symboles et formules et la description de Gödel en termes de manipulation des nombres sont parfaitement équivalentes, ce sont juste deux points de vue différents.

51Or, Gödel montre ensuite, que parmi tous ces nombres définis par récursion, il existe une classe des nombres particulièrement intéressants : ce sont les nombres qui correspondent aux théorèmes démontrables dans les Principia Mathematica.

52Ici souvenons nous qu’une « suite récursive » contient, par définition, une autoréférence. Nous pouvons ainsi presque deviner la suite.

53En continuant à jouer, Gödel tombe sur un nombre colossal qui correspond à une formule (de Principia Mathematica) qui affirme de façon en apparence innocente que « un certain nombre g n’est pas démontrable ». Mais par une coïncidence diabolique ce nombre g est précisément le nombre de Gödel de cette formule-là qui parle de g [de lui-même].

54Autrement dit la formule de Gödel proclame sur elle-même : « Cette formule de Principia Mathematica n’est pas démontrable en utilisant les règles contenues dans Principia Mathematica » (on peut dire aussi, « je ne suis pas un théorème », ou « je ne suis pas démontrable »).

55Cette phrase de Gödel ressemble au paradoxe d’Epiménide qui proclame « Je mens ». Mais si la phrase d’Epiménide n’est ni vraie ni fausse, la phrase de Gödel, en revanche, est vraie mais reste indémontrable. Il est difficile de mesurer le tragique existentiel de cette situation !

56[En fait, c’est encore plus fort, la phrase de Gödel est indémontrable parce qu’elle est vraie. La théorie des nombres contient des théorèmes vrais mais indémontrables (dans Principia Mathematica) ! Le système de Principia Mathematica n’est pas complet.]

57Ainsi la structure de la démonstration de Gödel utilise des codes arbitraires qui définissent des isomorphismes complexes entre des niveaux d’interprétation haut et bas et aboutit ainsi à la capacité d’auto-reflet. Cette construction est consubstantielle à la richesse et à la complexité des nombres entiers : l’univers des nombres est tellement riche et complexe qu’il peut se retourner et parler sur lui-même.

58Avant de passer à la construction de la boucle étrange du « Je », un mot d’explication s’impose à l’auditeur attentif qui formulerait l’objection suivante : comment une formule codée par un nombre peut parler d’elle-même, comment peut-elle contenir son propre code ? Autrement dit, comment insérer le nombre de Gödel de la formule dans la formule-même dont c’est le nombre de Gödel ? Le défi est équivalent à celui de mettre un éléphant dans une boîte d’allumette. Est-ce possible ?

59Pas directement, mais cela le devient, grâce à une astuce. Une façon d’en saisir l’arôme est de remarquer que l’on peut attribuer divers noms à un même nombre. Dire, par exemple, que le nombre « deux cent soixante-deux mille cent quarante-quatre » s’écrit en 6 syllabes est faux, mais le dire du nombre « huit à la puissance six » est vrai. Or, rien n’est plus facile que de calculer que 262 144 = 86. Une façon plus adéquate de relever ce défi est de faire appel à une analogie linguistique due au philosophe W.V.O. Quine, qui distingue l’emploi de mots en usage et en fonction. Cette opération de Quine, qui implique l’utilisation des guillemets pour parler de soi-même, comme pour prendre « Je » entre guillemets, est expliquée par Hofstadter dans les deux livres, GEB et I am a Strange Loop, avec fougue et humour.

4. La boucle étrange du « Je »

60L’idée que « Je » a la capacité de parler de soi-même, que j’ai la capacité de parler de moi-même, est si intuitive et évidente pour chacun de nous, qu’il nous est difficile de la concevoir en termes scientifiques.

61La manière scientifiquement coutumière de décrire le « Je » s’incarne en terme des neurones, et la manière moderne scientifiquement orthodoxe de le faire est en termes de molécules. Prière de n’y déceler aucun oxymoron…

62Nous allons tenter d’analyser – au sens de séparer, disséquer – les brins de cet enchevêtrement que le « Je » contient, pour mieux saisir la place de chaque niveau hiérarchique. Je préviens les « âmes » sensibles, que nous allons aboutir à la conclusion que le « Je » est une illusion, « je suis une illusion ».

63Il est crucial de comprendre le sens que donne Hofstadter au mot « symbole ». Les symboles sont définis comme des structures spécifiques dans le cerveau. Les symboles sont des entités neuronales physiques qui correspondent aux concepts. Par exemple, quand je pense à la Tour Eiffel, certains neurones s’activent dans mon cerveau. C’est cet ensemble des structures neuronales qui est nommé mon « symbole de la Tour Eiffel ». Je conserve ici l’exemple donné par Hofstadter, qui est certainement francophone et probablement francophile. Le plus souvent, la plupart des symboles sont inactifs ; dans chaque cerveau, chaque symbole se réveille dans les circonstances qui lui sont propres.

64Parmi tous les symboles, le plus complexe est le symbole « Je ». La thèse du livre I am a strange loop est qu’il existe, dans un cerveau humain adulte, un type particulier d’abstraction, correspondant à un arrangement indescriptiblement complexe des neurones, duquel provient un sentiment de soi. Ce sentiment puissant, qui est à la base de notre identité, au coeur de notre être, fait que le pronom « Je » est indispensable, qu’il est central pour notre existence.

65Pour imiter le style du livre, je propose de créer le mot « Je »-naisse, l’analogue français du « I »-ness hofstadterien. Si par une habitude – ou par fidélité à la tradition linguistique, ou par rigidité ou par une simple inattention – on croit entendre un U dans « Je »-naisse, je suggère que cet U fasse référence au jeu plutôt qu’à l’enfance. Ainsi, tandis qu’en anglais I et Eye tournent au manège, en français je joue au jeu.

66Une deuxième notion clé de la naissance de la boucle étrange de « Je », la « Je »-naisse, est la capacité à percevoir, en tant qu’opposée à la simple réception des signaux. La perception prend le départ à partir d’un certain nombre de signaux simples et aboutit par étapes, au cours d’élaborations successives, à des symboles de plus en plus riches et complexes. La perception permet la catégorisation de plus en plus fine et variée, elle conduit à l’organisation du répertoire de concepts propres de la personne. La perception est indispensable à la construction des niveaux de plus en plus abstraits. Selon Hofstadter, la perception en mouvements circulaires et spiralés perpétuels est le germe de « Je »-naisse.

67Par opposition à la perception, la réception des signaux a lieu, par exemple, dans un dispositif construit à partir d’une caméra couplée à un écran, et dirigée vers cet écran. L’écran se regarde « lui-même ». Il en résulte un bouclage certes extrêmement intéressant – conduisant à des images magnifiques et troublantes – mais ce bouclage est simple, cette boucle de rétroaction n’est pas une boucle étrange.

68Lorsque nous pensons, les symboles activent d’autres symboles, qui activent d’autres symboles, etc, en échanges dynamiques hiérarchiques et hétérarchiques. Des modifications mutuelles surgissent lors de ces interactions. Cet enchevêtrement des symboles – enchevêtrement logiciel – s’appui sur l’activité des milliards de neurones organisés eux aussi en réseaux. J’ai mentionné que tout enchevêtrement n’est pas une boucle étrange. L’enchevêtrement des neurones en est un exemple, c’est un enchevêtrement matériel qui n’est ni une boucle, ni étrange, c’est un enchevêtrement tout simple.

69Ainsi, je parle en même temps d’une entité matérielle et concrète, le cerveau et d’une entité abstraite, la conscience de soi. En fait je parle de la même entité, mais cette entité est décrite de deux façons extraordi­nairement, dramatiquement différentes. « Je » c’est une myriade d’objets physiques séparés (nos cellules, les molécules qui les composent) et, en même temps, « Je » est un mode abstrait qui lui-même est la cause du mot je. C’est une expression tout à fait analogue à celle de la phrase de Gödel, qui parle en même temps des nombres et d’elle-même.

70Le premier ingrédient clé de l’étrangeté – l’élément qui distingue le cerveau de la boucle de rétroaction vidéo – est sa capacité de penser.

71Le deuxième élément clé de l’étrangeté est, ironiquement, l’incapacité du cerveau à discerner ses niveaux inférieurs, les niveaux d’activité neuronale.

72La capacité de penser c’est la capacité de créer, grâce à la perception, un univers des symboles et des concepts d’une infinie complexité. Cette richesse des sens fournit au système la capacité de se retourner sur soi-même, à l’instar des nombres entiers.

73L’incapacité de scruter « sous » le niveau des symboles, c’est-à-dire d’appréhender les niveaux « d’abstraction moindre », découle de l’absence des représentations dans notre cerveau d’un analogue des pixels et de leur logique locale. Le cerveau n’a pas d’accès direct au niveau neuronal. Il en résulte un gouffre conceptuel (ou un vide de concepts) entre le monde matériel des neurones, et le monde abstrait de la pensée.

74Une autre façon d’éclairer « Je » en tant que boucle étrange est de poser la question : qui commande qui ? Qui commande quand je décide de faire du vélo ? Qui est le chef, mes neurones ou moi ? À l’évidence je décide « en mon âme et conscience », mais de façon tout aussi évidente ma décision ne peut ni exister ni s’accomplir sans mes neurones qui pourtant n’ont pas « l’idée » de ce qui se passe ni pour quelle raison cela se produit. Des milliards des neurones sont actifs, mais aucun d’eux ne décide quoi que ce soit, aucun neurone ne sait ce que « Je » suis en train de faire.

75Ici j’introduis une remarque personnelle, qui est cependant étroitement inspirée des concepts des enchevêtrements hiérarchiques de Hofstadter. Ce qui fait de chacun de nous « le moi » singulier, c’est tout autant l’endroit précis des zones cérébrales qui s’allument lors de telle ou telle activité que l’ordre dans lequel elles s’allument. Ce qui force à interroger la pertinence de l’imagerie cérébrale, si perfectionnée soit elle, en tant qu’outil privilégié de la connaissance de la conscience humaine.

76Qui est en train d’écrire ce texte ? Qui va l’exposer au colloque ? Moi ou mes neurones ?

77Adoptons le point de vue géocentrique où nous constatons clairement que le soleil se lève et se couche. De ce même point de vue « Je » vous parle. C’est un point de vue opérationnel dans la vie de tous les jours. C’est un point de vue des abstractions, des symboles.

78Mais changeons de point de vue, redevenons héliocentriques. Nous savons que tout simplement la terre tourne. De même, nous savons que les symboles sont portés par l’activité neuronale dépourvue de langage et des symboles. De ce point de vue, Je (car « Je ») n’existe pas.

79D’ailleurs, pour le biologiste, mes neurones peuvent exister sans moi, dans une boîte de culture. Mais toute personne de bon sens posera la question : dans quelle mesure et dans quel sens sont-ils encore mes neurones. Cette interrogation n’est ni purement arbitraire ni due au hasard, car elle voit ses prolongements, par exemple, dans le domaine de la greffe d’organes et des questions qu’elle soulève.

80« Je » suis ainsi une boucle très étrange, « Je » suis une illusion, illusion centrale de ma vie, illusion vitale, une illusion qui semble « dure comme fer » mais illusion quand même, sans masse, sans densité, sans couleur, on ne peut ni la voir, ni la toucher. C’est une activité qui prend l’existence non seulement dans le cerveau mais grâce à ce cerveau. Une activité qui se crée elle-même, s’auto-proclame et s’auto-consolide, un mythe qui, quand il disparaît, laisse la place à une matière organique insensée.

5. Ricercar

81Puisque ma Boucle Étrange admire autant ce livre et son style, je vais citer les titres des chapitres dont le numéro est premier, en espérant ainsi stimuler votre désir de le lire. Je choisis les nombres premiers en guise de clin d’œil à Hofstadter. En fait c’est un double clin d’œil, car pour parler de son livre, je l’imite en employant ses propres formules quand il parle d’un livre qu’il admire, Reasons and Persons de Derek Parfit.

82Les voici : « 1. Les âmes et leurs tailles » ; « 3. Le potentiel causal des structures et modèles » ; « 5. À propos de la boucle de rétroaction vidéo » ; « 7. Le phénomène Epi » ; « 11. Comment l’analogie produit le sens » ; « 13. Mon insaisissable « Je »-naisse ; « 17. Notre vie, les uns avec les autres » ; « 19. La conscience = la pensée » ; « 23. Démolition des quelques vaches sacrées ».

83Je vais ici révéler que l’existence d’une seule boucle étrange dans un cerveau n’est qu’une approximation d’ordre zéro. Par exemple, de nouvelles boucles, des boucles correspondant aux concepts de Hofstadter, sont maintenant semées dans nos cerveaux.

84Enfin, pour conclure, j’émets l’hypothèse que nous sommes en train d’ébaucher, très modestement, une dernière forme de boucle étrange, qui enchevêtre « l’objet » et « le sujet ». C’est en effet le cas lorsque la science se prend elle-même comme objet, comme nous le faisons ici aujourd’hui. Le piège dans lequel nous ne devons cependant tomber, sous aucun prétexte, serait de confondre la science et le scientifique, car ces deux entités ne sont pas les niveaux hiérarchiques d’un même système conceptuel.

85Et je laisse le dernier mot à Douglas Hofstadter : « Quand on croit que l’on sait tout, il y a toujours plus. »

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Bibliographie

Hofstadter Douglas, Gödel, Escher, Bach : les brins d’une guirlande éternelle, Paris, Interéditions, 1985.

Hofstadter Douglas, I am a strange loop, New York, Basic Books, 2007

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Pour citer cet article

Référence papier

Joanna Kubar, « Le concept d’enchevêtrement hiérarchique dans la pensée de D. Hofstadter », Noesis, 14 | 2008, 149-163.

Référence électronique

Joanna Kubar, « Le concept d’enchevêtrement hiérarchique dans la pensée de D. Hofstadter », Noesis [En ligne], 14 | 2008, mis en ligne le 28 juin 2010, consulté le 16 août 2017. URL : http://noesis.revues.org/1662

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Auteur

Joanna Kubar

Joanna Kubar est docteur d’état ès sciences, docteur en médecine et chercheur CNRS. Elle a été directeur du groupe de recherche en immunopathologie de la leishmaniose, équipe d’accueil 2675, de 1993 à 2004. Actuellement à l’Institut des sciences de la communication du CNRS, elle est aussi membre du groupe inter facultés épistémologie de la Biologie à l’université de Nice. J. Kubar est l’auteur d’un roman de vulgarisation : Douce est sa mort ou Apoptose (éditions du Losange).

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