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I - Quine et ses contemporains
1 - Quine et les analyses formelles

Substitution, concaténation et grammaire : Quine et le problème de l’universalité de la logique

Gabriella Crocco
p. 5-43

Texte intégral

Introduction

  • 1  [Quine 70] ; nos citations renvoient toutes à la version française, [Quine 75].

1Le statut de la sémantique de la logique classique du premier ordre explicitée en 1970 dans Philosophy of Logic1 joue un rôle central dans la philosophie de Quine. Les conséquences de cette analyse sémantique lui permettent de donner une explication plausible de l’assertion selon laquelle la logique classique de premier ordre est la logique, une et universelle de notre science, condition de possibilité de l’universalité du langage, et donc de la science, malgré la relativité de l’ontologie, la pluralité des traductions possibles et l’indétermination des théories face à l’expé­rience. Loin de constituer donc un point de détail dans l’économie de l’œuvre de Quine, la portée de ses analyses logiques nous semble aller au cœur du projet de redéfinition de l’empirisme sans dogmes. Ce travail est consacré à justifier cette affirmation.

  • 2  Voir à ce propos [Crocco 1999] et [Crocco 2002].

2Dans la première section, nous proposerons une mise en perspective des thèses quiniennes pour en souligner l’aspect systématique. Les questions de philosophie du langage, d’épistémologie naturalisée et d’onto­logie sont chez lui au service d’une tentative de concilier l’empirisme avec ce qui pour Quine était une conclusion nécessaire des résultats gödeliens : les mathématiques ont un contenu. Le projet quinien s’inscrit donc dans le prolongement des tentatives carnapiennes2 : montrer comment l’univer­salité et l’unicité du langage, couplées à l’universalité du contenu sensoriel non structuré de notre expérience permettent à elles seules de disposer du scepticisme et du relativisme sans rendre nécessaire le recours à des thèses métaphysiques quelles qu’elles soient. L’élimination des scrupules de Carnap quant à la reconnaissance d’un contenu des mathématiques facilitent donc la tâche de Quine, tout en ouvrant de nouveaux problèmes. Dans la deuxième section, nous esquissons certaines de ces nouvelles difficultés tout en introduisant le problème sur lequel nous nous concentrerons dans la troisième section, c’est-à-dire la modestie ontologique des ressources sémantiques de la logique classique de premier ordre. Grâce à cette mise en perspective, il devrait apparaître clairement comment l’analyse des notions de substitution, de concaténation et de grammaire joue dans la philosophie de Quine un rôle clef. Nous en indiquerons les traces dans la solution proposée par Philosophy of Logic sur la question de l’unicité et de l’universalité de la logique.

3Un bilan des difficultés de cette solution et des conséquences de ces difficultés sur l’ensemble de la philosophie quinienne sera proposé dans la conclusion.

1. Le programme de Quine et la question du contenu des mathématiques

  • 3  [Quine 87], p. 82.

4Les théorèmes gödeliens qualifiés par Quine dans Quiddities de « ground-breaking », « bond-breaking », « road-breaking » « epoch-making »3 ont eu un impact certain sur les premières orientations de sa pensée. Plusieurs faits témoignent en ce sens.

  • 4  [Consuegra], p. 88.

5D’abord, (à en croire ce que rapporte Rodriguez Consuegra4), ces théorèmes confirment les doutes du jeune Quine qui, en réfléchissant par lui-même sur les paradoxes, était arrivé à la conclusion qu’une forma­lisation complète des mathématiques au sens classique était impossible.

  • 5  Dans [Quine 66a], p. 77–107.

6Ensuite, les résultats d’incomplétude constituent l’arrière-fond de la critique quinienne à Carnap. En 1935, dans Truth by convention5, Quine critique la conception linguistique de la vérité par un argument dans lequel a) si la question de la réductibilité des mathématiques à la logique est examinée dans la tradition du logicisme, la possibilité de la nature linguistique des mathématiques est ouvertement écartée ; b) la question de la cohérence et de la complétude des conventions qui devraient permettre la définition de la vérité logique est au centre de l’argument du cercle vicieux par lequel Quine exclut la nature conventionnelle des vérités logiques.

  • 6  [Quine 47].

7Enfin, la question de l’incomplétude constitue un des pôles autour desquels l’activité logique de Quine se concentre autour de 1940. Pour n’en citer qu’un exemple, dans le dernier chapitre de Mathematical Logic6, Quine établit un résultat qui implique le théorème d’incomplétude par une technique qui ne fait pas appel au procédé d’arithmétisation gödelien. Ce résultat montre que la vérité dans la théorie élémentaire des nombres est absolument indéfinissable dans une proto-syntaxe (c’est-à-dire un système formel dans le langage de la logique du premier ordre dans lequel les procédures de preuve sont effectives et ne peuvent pas faire appel à la signification des symboles qu’elles contiennent), et cela soit que le système en question soit complet soit qu’il ne le soit pas. Quine y fait référence dans un article de 1992 dans lequel il souligne, non sans une pointe d’orgueil :

  • 7  « Truth, Paradox, and Gödel’s Theorem » dans l’édition de 1995 de [Quine 66b], p. 236–241  ; citat (...)

Ma manière de traiter la question en 1940 était nouvelle en ce sens, qu’au lieu de donner un modèle de la proto-syntaxe dans la théorie des nombres, par l’arithmétisation de Gödel, et de démontrer l’indéfinissabilité, dans la théorie des nombres, de la vérité proto-syntaxique, je démontrais l’indéfinissabilité proto-syntaxique de la vérité proto-syntaxique elle-même et ensuite je transférais le résultat à la théorie des nombres en vertu de la possibilité de plonger [...] la théorie des nombres et la proto-syntaxe l’une dans l’autre7.

8Tout cela semble ainsi suggérer que dans la même période où les résultats de Gödel poussaient Carnap à élargir la syntaxe afin de sauver la doctrine, propre à l’empirisme logique, de l’absence de contenu des mathématiques, ces mêmes résultats avaient l’effet de convaincre Quine de la nécessité de redéfinir l’empirisme afin de le concilier avec la nature non linguistique des mathématiques.

  • 8  [Quine 81], p. 143.
  • 9  Ibid.

9Les mathématiques ont un contenu. Voilà la conclusion à laquelle Quine est conduit par les surprenants résultats de Gödel. Surprenants car, comme il le rappelle lui-même8, si le théorème de complétude était un résultat attendu par la communauté, les deux théorèmes d’incomplétude « [...] arrivèrent comme un chavirement de préjugés solides et comme une crise dans la philosophie des mathématiques »9.

10Le premier théorème d’incomplétude en effet éloigna les mathé­matiques de la logique, en les rapprochant, par leur incomplétude, des sciences de la nature :

  • 10  Ibid.

On était habitué à considérer que la vérité mathématique n’était rien d’autre que la démontrabilité. Maintenant on voit que ce point de vue est insoutenable pour les mathématiques prises comme un tout et, même, pour toute partie des mathématiques digne de considération ; car la théorie élémentaire des nombres en est en effet une partie modeste, mais elle excède déjà toute procédure de preuve acceptable10.

11Le deuxième théorème d’incomplétude obligea à introduire dans les mathématiques des entités abstraites et indéfinissables.

  • 11 Ibid., p. 144–145.

Le point crucial c’est qu’on ne peut pas prouver qu’une théorie mathématique est exempte de contradictions sinon en ayant recours à une autre théorie qui repose sur des assomptions plus fortes, et donc moins fiables que celles de la théorie même dont on doit prouver la cohérence. Comme le théorème d’incom­plétude [le premier], ce théorème a un ton mélancolique. Toutefois, il est d’une utilité effective lorsque nous devons prou­ver qu’une théorie est plus forte qu’une autre : nous pouvons le prouver en démontrant dans l’une des théories que l’autre est cohérente11.

  • 12  On entend ici la logique des prédicats du second ordre sans restriction particulière en ce qui con (...)

12Les mathématiques ont un contenu et il faut intégrer ce fait dans la réflexion logique et épistémologique de l’empirisme. Le premier pas de Quine consiste à séparer la logique des mathématiques. Ces dernières sont bien sûr réductibles à une logique d’ordre supérieur dans laquelle on définit la relation d’appartenance propre à la théorie des ensembles. Il faut toutefois dissocier cette logique d’ordre supérieur de la logique proprement dite, la logique des prédicats du premier ordre. La première est incomplète, la deuxième est complète12.

13Le deuxième pas consiste à faire place dans l’empirisme à des objets abstraits, les ensembles, issus du processus de réification qui est en acte dans le langage et sans lequel la science n’existerait pas. En effet :

  • 13  [Quine 95], p. 40.

La science serait désespérément handicapée sans les objets abstraits. Nous quantifions sur eux. Dans les sciences dures, les nombres et les autres objets abstraits promettent de voler la vedette aux autres. Les mathématiques vivent d’eux, et une science dure sérieuse est difficile à imaginer sans des mathématiques sérieuses13.

14Néanmoins, une fois cette thèse de la nature non linguistique des mathématiques admise, comment la concilier avec les principes empiris­tes ? Admettre des objets et des relations mathématiques signifie reconnaî­tre, à cause du rôle à la fois paradigmatique et auxiliaire des mathématiques dans la science, que ces objets sont parmi les objets constitutifs de la connaissance. Comment éviter que de ce constat ne s’ensuive une attitude réaliste ou idéaliste ? Comment échapper à ce qui, aux yeux d’un empiriste, ne peut être qu’un rêve métaphysique : l’illusion réaliste que ces objets fondamentaux de la connaissance doivent être reconnus comme ce qui est, indépendamment de toute science, de toute connaissance et de tout langage ? Comment échapper à l’illusion idéaliste d’avoir, par ces entités, touché aux catégories fondamentales, aux mécanismes pré-linguistiques de la connaissance, conditions transcendantales de la possibilité de tout objet et de tout langage ?

15Afin de sauver l’empirisme, il faudra trouver les moyens théoriques de justifier l’admission du contenu ontologique des mathématiques. Il faudra présenter ce contenu ontologique comme le résultat du choix le plus simple et le plus fécond compatible avec ce que notre science nous dit du monde. Il n’y a pas d’autres moyens d’assurer notre science, sinon celui qui est offert par la méthode scientifique elle-même et celle-ci exige que nous souscrivions à un empirisme relatif :

  • 14  [Quine 73], p. 138.

Ne nous éloignons pas plus que nécessaire de l’évidence sensorielle14.

16Or l’admission de toute entité qui dépasse l’évidence sensorielle doit avoir un statut théorique et hautement conjectural.

17Trois principes rendent possibles cette manœuvre et sauvent ainsi l’empirisme. Il s’agit de trois principes d’indétermination. Le principe de l’indétermination des théories face au contenu empirique (ou du holisme), celui de l’indétermination de la référence (ou de la relativité de l’ontologie) et celui de l’indétermination de la traduction.

  • 15  La présentation des trois indéterminations suit essentiellement la mise au point présentée par Qui (...)

18Examinons brièvement ces principes15 en les rapportant à la question du statut des mathématiques.

1.1. Premier élément de la solution : les trois indéterminations

  • 16  La notion de holisme à laquelle nous faisons ici référence est celle de « Three Indeterminancies » (...)
  • 17  L’analyse des énoncés d’observation et de leur rôle dans la constitution de la science est poursui (...)

191) La thèse du holisme16 affirme l’impossibilité d’infirmer les énoncés théoriques par les énoncés enregistrant les données « empiriques ». Quine appelle ces derniers les énoncés d’observation. Ce sont les seuls énoncés du langage susceptibles d’être appris sans aucune connaissance linguistique préalable, mais par simple conditionnement direct face aux stimulations sensorielles. C’est par le biais des énoncés d’observation que l’appren­tissage linguistique débute chez l’enfant et que le lien entre théories et données de l’expérience (en l’occurrence des stimulations sensorielles) s’établit17.

  • 18  « Let us abbreviate Russell’s sentence as ‘q’, and some observation categorical as ‘c’. The two-me (...)

20La notion de contenu empirique est inapte à isoler une classe d’énoncés analytiques, les énoncés logico-mathématiques, qui ne possèderaient pas de contenu empirique. En effet, tout énoncé, quelle que soit la complexité des enchaînements qui le relient aux énoncés d’observation, en reçoit un contenu empirique. Tel est le cas des énoncés logico-mathématiques qui participent ensemble à la déduction des énoncés d’observation, mais aussi d’un énoncé comme le russellien « la quadruplicité boit la temporisation » qui peut être considéré comme impliqué dans la déduction d’énoncés d’observation par un simple jeu de manipulations logiques18. Bien sûr, il y a, dans chaque théorie, des énoncés auxquels nous attribuons plus facilement un rôle essentiel dans la déduction des énoncés d’observation. Toutefois il n’y a aucun moyen de formuler un critère acceptable pour décrire une telle attitude en termes de propriété formelle. C’est bien la preuve qu’il n’y pas là une frontière nette, mais une gradualité irréductible.

21Or, il est vrai que les énoncés des mathématiques abstraites ne sont jamais impliqués dans la déduction d’un énoncé d’observation. À tel point que Quine se demande :

  • 19  Ibid., p. 56.

Comme empiristes, comment devrions-nous les considérer ?19

22Toutefois devant ces débordements de nos théories face aux appli­cations possibles il convient d’adopter une attitude tolérante. Les énoncés concernant ces entités abstraites ne sont à proprement parler ni vrais ni faux, mais, puisqu’ils sont formulés dans la même grammaire que les mathématiques ordinaires, et puisque l’élimination de ces énoncés compli­querait cette grammaire d’une manière contraire aux principes de simplicité et de mutilation minimale auxquels toute théorie scientifique doit se conformer, alors :

  • 20  Ibid., p. 57.

[n]ous pouvons tout simplement concéder que tout énoncé de notre langage est vrai ou faux, mais reconnaître que, dans ce cas [des mathématiques abstraites] le choix entre vérité et fausseté est indifférent et au fonctionnement de notre appareil conceptuel et à la nature telle que reflétée dans les énoncés catégoriques d’obser­vation. C’est un peu comme pour la chose en soi de Kant, mais vue comme une question d’usage humain plutôt que comme un mystère cosmique20.

23La spécificité des mathématiques n’est pas liée, donc, à leur manque de contenu empirique, car ce dernier est diffus. Comme les mathématiques pénètrent toute branche de notre connaissance, nous les protégeons et rejetons à leur place d’autres énoncés de la science. En cela, en cette protection privilégiée, réside la nécessité mathématique. Nécessité contin­gente, mais nécessité tout de même.

242) Grâce au principe d’indétermination de la référence, toute solution réaliste ou idéaliste quant au contenu des mathématiques est écartée.

  • 21  [Quine 77], p. 53, [Quine 60], p. 22.

25La thèse de l’indétermination de la référence affirme l’impossibilité de fixer de manière univoque la référence des termes (théoriques ou non) d’un langage21.

  • 22  Sur l’importance de cette restriction voir 3.5.2. plus bas.
  • 23  Je fais ici référence à la thèse des fonctions délégantes (proxy fonctions) illustrée dans plusieu (...)

26Cette thèse s’appuie sur un argument de type logique, qui constitue une généralisation du théorème de Löwenheim-Skolem. Pour une théorie donnée, relative à un domaine d’individus fixé, et exprimée dans le langage des prédicats sans constantes22, il existe toujours une réinterprétation des prédicats qui, tout en préservant la vérité de ces énoncés, est relative à un domaine d’individus différent23.

27L’opération de réinterprétation est accomplie par ce que Quine appelle fonctions délégantes :

  • 24  [Quine 93], p. 57.

Une fonction délégante est une transformation bijective explicite quelconque f, définie sur les objets de notre univers présumé. Par « explicite » je veux dire que pour tout objet x, spécifié dans une notation acceptable, nous pouvons spécifier f(x)24.

28Ainsi, lorsque nous abandonnons notre univers présumé pour une nouvelle ontologie, chaque prédicat à une place de notre langage est vrai pour f(x) s’il était vrai pour x dans l’univers de départ. Une transformation analogue vaut pour les prédicats à n places. Les énoncés d’observation demeurent associés aux mêmes stimulations sensorielles et la structure logique des énoncés de la théorie est inchangée. Cela implique ainsi qu’une pluralité indéfinie d’ontologies (d’interprétations des variables de la théorie) peut s’accommoder des mêmes vérités.

29La thèse de l’indétermination de la référence s’appuie sur une vérité logique. Il est logiquement possible que la référence soit indéterminée et donc que la correction d’une théorie n’implique pas l’existence réelle (non seulement théorique ou hypothétique) des objets présupposés par la théorie. Toutefois, à cette possibilité logique pourrait faire face une impossibilité factuelle, fondée sur la nature du processus perceptif.

  • 25  Voir à ce propos [Vuillemin], p. 364.

30Ce qui peut éliminer l’indétermination, c’est que la structure préverbale (pré-linguistique) de la perception fixe les interprétations des énoncés en affinant la référence des termes25. Mais une science de la perception ne peut exister :

  • a) qu’à partir du moment où l’on s’interroge sur les raisons pour lesquelles le milieu dans lequel nous vivons s’organise pour nous en objets distincts,

  • b) qu’à partir du moment où l’on n’interdit pas, dans l’explication de ces raisons, tout recours à des processus irréductibles au langage, c’est-à-dire impossibles à expliquer par le seul conditionnement du comportement face aux stimulations sensorielles.

31Le projet empiriste quinien présuppose l’élimination de tout sujet transcendantal et de tout procédé « d’unification » non linguistique des stimulations sensorielles. Admettre une structure préverbale dans l’expli­cation du processus de réification implique que l’on s’engage à reconnaître des données perceptives indépendantes et préalables au langage, ce que l’empirisme quinien s’interdit d’emblée.

323) La thèse de l’indétermination de la traduction affirme l’inexistence d’un manuel de traduction universel entre les énoncés de deux langues (et donc de deux théories) s’accordant sur les mêmes énoncés d’observation.

  • 26  [Quine 93], p. 65, 75–76 et 78–79 et [Quine 75], p. 14–15.

33Cette thèse est impliquée, dans la doctrine quinienne, par la démons­tration de l’impossibilité de définir l’identité de signification entre deux énoncés non observationnels26. Cette démonstration s’appuie sur deux prémisses. D’abord l’identité de signification doit pouvoir être établie non seulement pour les énoncés des langages formels ou formalisables, mais aussi pour les énoncés usuels de langage ordinaire. Cela implique qu’une notion d’identité d’information doive être définissable aussi là où, les ressources du langage n’étant pas recensées à l’avance, nous ne pouvons pas avoir recours à une sorte de matrice préalable des alternatives. Ensuite, aucun critère empirique ne permet de construire « inductivement » une telle matrice des alternatives : d’une part, étant donné les résultats de la mécanique quantique,

  • 27  [Quine 75], p. 14.

il est sûr que nous ne pouvons jamais espérer aboutir à une technique d’analyse de nos énoncés usuels qui soit capable de révéler leurs implications du point de vue de la distribution des particules27

de l’univers ; d’autre part étant donné la thèse du holisme, il est impossible d’évaluer la différence que fait la vérité ou la fausseté d’un énoncé donné, pris de manière isolée, pour l’expérience possible. Puisqu’il n’y a donc aucune manière d’étendre une définition acceptable de l’identité de signification des langages formels aux langages ordinaires, une telle notion est épistémologiquement inintéressante. Elle doit donc être éliminée partout où elle se présente.

  • 28  Voir dans The Pursuit of Truth [Quine 90] le parallèle que Quine opère entre la première indétermi (...)

34Étant donné que les conditions d’identité des propositions, des proprié­tés et des relations (entendues intentionnellement) sont définies sur la base de leur identité de signification, la thèse de l’indétermination implique le rejet de telles notions. Par là, elle implique le rejet de la notion d’analyticité même lorsque celle-ci serait entendue au sens de vérité en vertu de la signification. Cela coupe, selon Quine, toute voie vers une solution à la Gödel. Les mathématiques sont, selon Gödel, analytiques au sens où elles sont vraies en vertu de la signification des termes qu’elles contiennent. Une telle assertion est inacceptable pour Quine, tout simplement parce qu’une telle notion de signification est irrecevable28.

1.2. Deuxième élément de la solution : la thèse de l’unité du langage

35Une question reste toutefois irrésolue. La solution donnée à la question du statut des mathématiques présuppose la relativité des ontologies aux théories et la relativité des énoncés de celles-ci à leur langage. Étant donné ce caractère hautement conjectural de la science, en quel sens pouvons-nous dire que nos théories sont vraies ? La nécessité de sauver l’empirisme ne ferait-elle pas basculer tout le système dans un relativisme sceptique qui réduirait la vérité à une simple question de choix ?

  • 29  Voir par exemple [Quine 77a], p. 56.

36Quine s’est toujours défendu de toute interprétation relativiste ou sceptique de sa doctrine29. Appeler un énoncé vrai signifie l’accepter dans le corpus de ce que nous appelons science à un moment donné de notre évolution. La vérité est en ce sens immanente, car conséquence d’un choix déterminé, en premier lieu, par les communautés humaines à travers la science. Toutefois cela n’implique pas que la science, cette entreprise collective rendue possible par le langage, fixe la vérité. Nous testons nos théories scientifiques par des expériences et des prédictions. L’humanité propose, mais le monde dispose et dans cette recherche de la théorie capable de nous représenter le monde, la vérité, immanente sous un aspect, est bien transcendante pour l’entreprise de la science dans son ensemble.

  • Néanmoins, ce raisonnement ne pourra pas aller sans une description des conditions de possibilité par lesquelles le monde dispose des grammaires et des ontologies des êtres humains. En effet si tout énoncé est irrémédiablement le fruit de notre activité théorique et réificatoire, si toute théorie s’exprime nécessairement en postulant des objets et en décrivant des propriétés de ces objets, comment le monde pourrait-il infirmer de manière définitive des énoncés qui sont par leur nature imprégnés de théorie ? Comment serait-il possible qu’en partant des impacts « du monde » sur nos surfaces sensorielles nous puissions reconstruire le verdict du monde sans abuser de notre liberté à protéger nos théories du mieux que nous pouvons ? Enfin, comment serait-il possible que, prisonniers du langage comme nous le sommes, nous arrivions à sélectionner ces théories qui nous permettent de prédire avec succès de nouvelles entrées sensorielles et donc d’améliorer avec efficacité notre connaissance du monde externe ?

37La thèse de l’unité du langage est l’ingrédient essentiel de la solution de Quine à ces problèmes. Le langage est le médium universel entre nous et le monde, mais il est unique ; ses termes sont locaux, intraduisibles et ils ont une référence impossible à fixer d’une langue à une autre et même d’un sujet à un autre. Ses énoncés d’observation et sa structure logique, au contraire, sont uniques et universaux, fondés sur nos normes innées de similarité perceptive, façonnés par la sélection naturelle. En ce sens les énoncés d’observation et les lois logiques sont analytiques car apprendre leur usage revient à apprendre le langage. Les énoncés d’observation simples et composés sont, eux, susceptibles d’être traduits, énoncé par énoncé, d’une langue à une autre. Ils sont le point de contact entre nos théories et le monde. La logique, elle, reflète la structure du langage indépendamment de toute variation du lexique, bien qu’elle soit, comme toute science, révisable. Garante de l’intersubjectivité de notre connais­sance, intégrée dans l’apprentissage de la langue, la logique se doit alors d’être unique. Toutefois, et cela est le propre de l’épistémologie naturalisée de Quine, l’embrigadement nécessaire pour passer des schémas logiques primitifs à une logique comme théorie, ne peut pas ne pas être le produit de la méthode de la science. Il faudra alors asseoir le choix de la logique classique du premier ordre, en tant que système formel représentant la logique de notre langage, sur les mêmes critères que la science. Il faudra pouvoir montrer qu’il s’agit du système le plus simple, le plus économique, le plus apte à répondre aux besoins de notre connaissance, puisqu’il n’y a pas de philosophie première qui puisse prescrire des lois logiques conformes à ce qui est.

2. Des difficultés de la thèse de l’universalité du langage

38À quelles conclusions une description du rôle et de la nature de la logique dans le développement de la connaissance scientifique doit-elle arriver, pour que la position quinienne ne revête pas les habits d’un dogme ? Deux notions guident sa réponse sur cette question. La première est celle d’obviété, la seconde celle de neutralité.

39La logique classique du premier ordre est la théorie logique la plus simple car ses lois sont obvies, et c’est la plus économique des théories logiques car elle est neutre ontologiquement.

40D’abord, le mot « obvie » doit être rapporté essentiellement au compor­tement des locuteurs d’une communauté linguistique. L’obviété décrit une disposition à l’assentiment, en toutes ou en certaines circonstances, de la part de ceux qui appartiennent à cette communauté face à des énoncés déterminés. Dire que la logique est obvie signifie affirmer que chacun donne son assentiment à ses lois, et que leur apprentissage est intégré aux mécanismes de l’apprentissage de la langue. Les vérités logiques seraient donc toutes obvies ou potentiellement obvies. Chacune est en effet obvie immédiatement, ou médiatement dans la mesure où elle peut être atteinte à partir de vérités obvies, moyennant une suite de pas qui, tous, sont obvies.

  • 30  Cette continuité est impliquée par le rejet de l’opposition analytique/synthétique.

41Ensuite, le mot « neutre » doit être rapporté à la structure du langage et aux propriétés métathéoriques de la logique qui structure ce langage. Dire que la logique est neutre revient à affirmer qu’elle n’a pas de sujet propre (pas d’objets et de prédicats spécifiques) et que les ressources concep­tuelles mises en œuvre par sa sémantique sont les plus économiques d’un point de vue ontologique. L’économie ontologique est le principe propre de la méthode de la science. La description des conditions de possibilité de la logique devra se conformer à l’empirisme relatif propre à la méthode scientifique, sous peine de démentir la continuité entre science et sens commun30.

42La défense quinienne de cette conception de la logique, que le texte de 1970, Philosophy of Logic, résume par le slogan : logique = grammaire + vérité apparaît comme un des points les plus faibles du « système » quinien. Trois problèmes nous semblent particulièrement difficiles à surmonter : l’idée que la notion de vérité puisse être étrangère à tout engagement ontologique, l’idée que la description des comportements d’assentiment et dissentiment face aux stimulations sensorielles, puisse être suffisante à rendre compte de l’obviété des lois logiques, et enfin l’idée que l’analyse du langage et des ressources métathéoriques de la logique classique du premier ordre garantisse son universalité. Un bref survol de ces trois questions, dont les deux premières ont déjà été traitées par la critique, nous introduira à une analyse approfondie de la dernière.

2.1. Le problème de la neutralité ontologique de la vérité

43La définition de la vérité logique dépend de la définition de la notion de vérité. Quine affirme que le prédicat « vrai » remplit son rôle en se dissolvant dans l’acte d’indiquer le monde. Pourquoi cette indication du monde devrait aussi se faire de manière univoque ? Pourquoi ne pourrait-il pas y avoir différentes manières de reconnaître la vérité d’un énoncé ? Pourquoi, au fond, la relativité de l’ontologie ne devrait-elle pas affecter la vérité ? La réponse de Quine nous semble reposer sur la notion d’assen­timent, à laquelle est ramenée la notion de vérité.

44Les énoncés d’observation sont vrais ou faux de manière absolue, mais seulement holophrastiquement, sans qu’aucune composante théorique n’intervienne dans l’évaluation. Il suffit en effet de repousser les objets hors du processus de récognition de la vérité pour libérer les énoncés d’observation des aspects conjecturaux propres aux théories. Il suffit d’exclure le processus de récognition de la référence des termes hors des mécanismes d’assentiment et de dissentiment des énoncés d’observation pour les sauver des indéterminations des théories. Il n’y aurait qu’une logique universelle car, d’abord, il n’y aurait qu’une seule notion de vérité, non compromise avec l’ontologie. Cela est possible grâce au mécanisme de décitation : « La neige est blanche » est vrai si et seulement si la neige est blanche. Abordant de cette manière le problème de la vérité, Quine le réduit à l’assentiment. Le couple assentiment-dissentiment serait ce qui correspond au couple récompense-punition dans le cas spécifique de l’apprentissage du langage. En particulier le dissentiment devrait garantir la possibilité de l’apprentissage des énoncés occasionnels négatifs vrais (du genre, « ceci n’est pas rouge »).

  • 31  [Vuillemin], [Crocco 1999] p. 157–175.

45On a montré que l’analyse épistémologique de l’apprentissage de l’assentiment présuppose une ontologie d’événements, une prédication circonstancielle cachée, et que, donc, on ne peut pas dire que la vérité est ontologiquement neutre31.

46En effet, afin d’appliquer le schéma récompense/punition à l’appren­tissage linguistique, il faudrait que l’assentiment et le dissentiment prennent le relais du plaisir et de la douleur, tout en les sublimant dans la forme d’un comportement verbal et social. Supposons, en suivant l’ana­logie douleur/punition/dissentiment, qu’une réaction verbale de dissen­timent soit produite par celui qui guide l’apprentissage, face à un comportement verbal inapproprié d’un enfant (par exemple l’émission de l’énoncé « ceci est rouge » face à un objet vert). Un tel dissentiment ne peut produire aucun renforcement du lien entre l’énoncé et les stimula­tions sensorielles pertinentes à la situation d’énonciation, et pourtant seulement un tel renforcement pourrait expliquer l’apprentissage de « ceci n’est pas rouge » et donc de la négation. Pour rendre compte de celle-ci, il faudrait que le lien entre l’énoncé et les parcours de stimulations inappro­priés se fasse de manière négative, mais l’analogie punition/dissentiment ne peut expliquer que des stratégies d’évitement du comportement verbal inapproprié ; sûrement pas un renforcement de « liens négatifs » entre parcours sensoriels et énoncé. De tels liens négatifs ne pourront se faire que par la considération abstraite de la nature opposée des réactions verbales de dissentiment et d’assentiment. Or, cela n’est possible que si l’enfant est capable d’envisager, d’une manière ou d’une autre, le comportement verbal comme instancié par les circonstances d’énoncia­tion. Cela revient à présupposer une sorte de quantification sur les événements énonciatifs dans l’explication de la négation. Donc, il n’y a que deux conclusions rivales qui peuvent être tirées de la description quinienne de ces mécanismes : ou bien la description épistémologique du langage s’arrête aux cris des animaux et aux signes des abeilles, ou bien il faut admettre qu’autre chose que le simple conditionnement par le principe du stimulus/réponse doit être envisagé pour rendre compte du dissentiment, essentiel dans l’apprentissage des énoncés composés. Si cela est vrai, la vérité des énoncés d’observation n’est pas exempte, quoi qu’en dise Quine, de présupposés ontologiques.

2.2. Le problème du caractère obvie des lois logiques

47Dans Philosophy of Logic, Quine décrit la notion d’obviété par référence au processus de traduction radicale. Si nous essayons de traduire un langage inconnu, nous devons nous appuyer sur le comportement observable des locuteurs de la langue que nous voulons traduire. Ainsi :

  • 32  [Quine 75], p. 121.

Si un indigène est disposé à reconnaître pour vrai quelque énoncé composé alors qu’il ne reconnaît pas pour tel un des constituants de cet énoncé, on sera fondé à ne pas interpréter cette construction comme une conjonction. Si un indigène est disposé à reconnaître comme vrai un constituant, mais non pas le composé, on sera fondé à ne pas interpréter cette construction comme une disjonction32.

48De ce constat, Quine tire la conclusion que la logique est, de fait, intégrée à notre manuel de traduction. En effet, elle l’est plus que n’importe quelle autre branche du savoir et, en ce sens, elle est la plus obvie des branches de la connaissance.

49Toutefois, pour soutenir une telle thèse, l’analyse de l’apprentissage des particules logiques en termes d’assentiment et de dissentiment devrait permettre à elle seule de montrer la nature obvie des lois de la logique classique. Dans The Roots of Reference, Quine affirme lui-même explici­tement que sa reconstruction ne permet pas de trancher entre logique classique et logique intuitionniste car toutes deux sont également justifiées par l’obviété de leurs lois. La conclusion qui peut être tirée de ce fait est simple.

50Certaines lois logiques sont directement intégrées à l’apprentissage des fonctions logiques. Par exemple, apprendre l’usage d’une conjonction signifie apprendre que, lorsqu’on y assent, on assent automatiquement à ses conjoints séparément. De la même manière, apprendre à utiliser une disjonction signifie être prêt a y assentir lorsqu’on assent à un de ses disjoints. Ces lois logiques sont alors obvies car leur apprentissage est intégré dans l’apprentissage de la langue. Elles sont en un certain sens analytiques.

51En revanche, d’autres lois de la logique classique des propositions, comme la loi du tiers exclu, ne sont pas obvies en ce même sens :

  • 33  [Quine 73], p. 78. C’est nous qui soulignons.

La logique à deux valeurs est un développement théorique qui, comme d’autres théories, est appris de manière indirecte, et sur laquelle nous ne pouvons que spéculer. Certains théoriciens, en particulier les intuitionnistes, préfèrent une autre logique, il n’y a rien dans les circonstances observables de nos assertions qui doivent les persuader de donner une signification quelconque à notre schéma à deux valeurs33.

52La logique à deux valeurs et plus généralement la logique classique des prédicats est enracinée seulement partiellement dans le comportement linguistique acquis avec la maîtrise des énoncés occasionnels. Le processus de réification doit se déployer ultérieurement, à travers la maîtrise des énoncés durables (standing) afin que cet enracinement se montre dans toute son ampleur. Rien ne peut garantir que l’issue de ce processus débouche sur les lois de la logique classique du premier ordre. Bien sûr la complexité des lois de la logique intuitionniste et le fait que malgré tout ce sont les mathématiques classiques qui sont intégrées à notre science plaident en faveur de ce choix. Toutefois, posé en ces termes, l’argument quinien se réduit à la navrante conclusion que les lois de la logique classique sont universelles car ce sont celles que de fait nous utilisons.

2.3. La question de la neutralité ontologique de la logique

53Malgré leur importance, les deux problèmes soulevés jusqu’ici ne réfutent pas complètement la thèse quinienne. Quine pourrait admettre que la notion d’événement est nécessaire à la description des mécanismes linguistiques d’apprentissage du langage. Il pourrait aussi concéder que la simple description de ces mécanismes ne permet pas de trancher sur l’obviété de lois comme le tiers exclu et l’élimination de la double négation. Il pourrait encore toutefois soutenir sa conception universaliste de la logique, et donc son empirisme, s’il arrivait à décrire la logique classique du premier ordre comme la théorie la plus simple pour rendre compte de ce qui est vrai pour tout événement et de ce à quoi on donne son assentiment en toute circonstance d’énonciation. Le critère de simplicité doit alors ici être compris au sens ontologique. Quine affirme en effet que la logique est une doctrine qui n’a pas recours à des objets ou à des relations propres et dont l’analyse sémantique n’implique aucune entité abstraite de nature extensionnelle ou intensionnelle. Il s’agira alors plus précisément de montrer que :

54a) le langage de la logique est totalement neutre, c’est-à-dire que son enrégimentation en une théorie, avec des catégories d’expressions comme les connecteurs, les prédicats et les variables, est d’ordre purement grammatical. Aucune notion de signification n’est requise pour tracer la ligne de frontière entre ces catégories et pour classer des formes linguistiques en termes de lexique (prédicats et variables) et constructeurs (prédication, négation, quantification, etc.). Aucun présupposé ontolo­gique n’est nécessaire pour accomplir une telle classification. Le langage de la logique est donc une pure grammaire, la plus simple des grammaires envisageables, capable de n’employer que des arbres pour analyser les énoncés, sans besoin de règles de transformation. Cela implique que la différence entre prédicats, connecteurs et variables puisse être reconnue par la simple analyse des positions qu’ils occupent dans les énoncés et des classes de substitutions qu’ils admettent.

55b) les ressources nécessaires à la définition de la vérité logique sont les plus simples et les plus économiques possibles, à la fois pour les langages formalisés et pour le langage usuel. D’abord, la notion de vérité logique, à la différence de la notion d’analyticité, est donc épistémologiquement intéressante car elle a un sens hors des limites strictes de la science. Ensuite, elle est unique car elle possède ces propriétés de simplicité et de modestie ontologique maximales qui la mettent au centre de nos comportements verbaux.

56Pour soutenir de telles affirmations, Quine s’emploie à redéfinir la sémantique formelle de la logique du premier ordre de manière à évacuer les ensembles, les propriétés et les propositions par le biais d’une sémantique substitutionnelle, ontologiquement très économique. Il en arrive à la conclusion que les ressources nécessaires à la définition de la notion de vérité logique sont identiques à celles constituant les conditions de possibilité de tout langage, c’est-à-dire celles de la théorie de la concaténation. Tel est le sens du slogan de Philosophy of Logic : logique = grammaire + vérité.

57Rappelons les termes de la question : si la logique, une et universelle, est la logique classique du premier ordre, c’est bien parce que ses lois sont obvies. Ses lois sont obvies car elles ne s’éloignent pas de la « modestie ontologique » requise par la notion de vérité. Bien sûr, la logique du premier ordre quantifie sur des variables, dont les valeurs sont des objets, mais lorsqu’on se tourne vers les ressources nécessaires à la définition de son langage et à son interprétation sémantique, on se rend compte qu’elles sont réellement les plus économiques possibles. Sans ces caractères d’obviété et de neutralité linguistique et métathéoriques on ne pourrait pas affirmer que la logique classique est la grammaire intégrée à toute traduc­tion. Le choix de la logique de la science risquerait alors de rester indéter­miné et par là les risques relativistes auxquels Quine veut échapper ne pourraient pas être évités. De là l’importance de ses analyses en termes de grammaire et de substitution et concaténation. Que cet enjeu soit essentiel se montre par la simple progression de l’analyse de Quine. Philosophy of Logic est construit de manière à aboutir à deux conclusions capitales pour Quine :

  • 1) la logique est nécessairement distincte des mathématiques,

  • 2) elle est intégrée au manuel de traduction de tout langage et donc de toute théorie.

  • 34  Entre autres p. 71, 98, 107 de [Quine 75].

58Le premier point est répété ad nauseam tout au long de l’ouvrage34. Il y a plusieurs théories des ensembles ; elles ne diffèrent pas seulement dans leur formulation mais aussi dans leur contenu. Ce trait est directement lié à l’engagement ontologique propre à cette théorie. Une fois que nous reconnaissons l’existence d’ensembles, il faut encore se mettre d’accord pour établir lesquels doivent être dits exister. Le but du philosophe des mathématiques est alors, entre autres, de comparer ces systèmes et d’en décrire les avantages réciproques, car il n’y en a pas un qui soit incontes­tablement le meilleur. La vérité d’un tel diagnostic pourrait être contestée, mais il faut redire que, pour Quine, il découle directement de l’engage­ment ontologique propre à la théorie des ensembles. Celle-ci parle d’objets et tout discours sur les objets est irrémédiablement pluriel. Si l’on pouvait tracer une frontière franche entre logique et mathématique, la logique échapperait à la pluralité et par là assouvirait le rôle que Quine doit lui attribuer pour sauver son « système » du relativisme.

59Le deuxième point est, dans la lignée du précédent, destiné à écarter toute déviation logique qui permettrait de faire rentrer la pluralité dans le domaine du logique, malgré sa séparation des mathématiques. Il est préparé minutieusement par l’analyse comparative des différentes manières de définir la notion de vérité logique. La théorie des modèles est écartée d’emblée par son coût exorbitant, et parce qu’elle ne permet pas d’accomplir cette séparation capitale entre mathématique et logique. Quine part alors de la définition tarskienne de la vérité en termes de satisfaction sur des suites pour aboutir à deux définitions possibles de vérité logique : l’une en termes de substitution et de structure l’autre en termes de substitution et de grammaire. Seule cette dernière dessert réellement le programme quinien, elle « procure un gain de généralité » (p. 91), elle permet de décrire correctement « l’applicabilité universelle de la logique, la part impartiale qu’elle prend dans la construction de toute science » (p. 151).

60Lorsqu’on suit de près cette analyse minutieuse, on est étonné par la foule d’objections qu’elle rencontre. Certaines de ses objections sont formulées directement par Quine dans le texte, d’autres en sortent de manière assez naturelle. Aucune ne peut arrêter Quine, qui semble avoir trop besoin de conclure comme il le fait, pour prendre la peine de s’arrêter sur la cohérence générale de son propos. La section suivante est une tentative de reconstruction des étapes de l’argument de Quine, en vue d’en souligner à la fois la finesse et les difficultés.

3. Économie ontologique, concaténation, substitution et grammaire

3.1. La définition de vérité comme satisfaction

  • 35  Nous suivons ici l’analyse de [Quine 75], p 64–65, étendue en vue de [Quine 95], section 6.

61Commençons alors notre analyse sémantique en décrivant les relations sémantiques nécessaires à l’interprétation du langage. Quine admet trois relations sémantiques : désignation, dénotation et satisfaction35.

62La désignation est la relation sémantique qui relie un terme singulier à l’objet (s’il y en a un) qu’il désigne. Les expressions « Boston » ou « la capitale du Massachussetts » désignent Boston, l’objet Boston.

63La dénotation est la relation sémantique entre un terme général, un prédicat comme « ville », et chacune des villes qu’il dénote, chacun des objets Boston, Rome, Paris, etc.

64De ces deux relations, l’une est plus fondamentale que l’autre, comme la théorie des descriptions définies nous l’enseigne. En considérant un terme singulier comme un prédicat permettant de dénoter, s’il dénote, une et une seule chose, nous pouvons faire l’économie de la relation de désignation. Toute énoncé contenant « Boston » pourra être paraphrasé à l’aide du prédicat « B » (« Boston »), lequel dénote la ville de Boston et elle seule par l’expression x(Bx•¬y(By•¬(x=y)).

65En première instance, donc, à un prédicat à une place, la relation de dénotation associe non pas une classe d’objets mais chacun des objets dont le prédicat est vrai. Aucune notion de classe n’est impliquée dans cette définition.

66Pour les prédicats ayant plusieurs arguments, comme « maître de » ou « plus grand que » ou tous ceux qui sont représentés par des verbes transitifs, la relation de dénotation relie le symbole à n places aux suites de n objets que le prédicat dénote. Le prédicat « maître de » dénote par exemple la paire Socrate/Platon, et chacune des autres paires dont le prédicat est vrai. Nous pourrons dire, sans modifier la définition sauf dans sa forme, que le prédicat dénote chacune des suites d’objets dont les deux premiers sont des arguments qui rendent ce prédicat vrai.

  • 36 « […] truth, one might risk being quoted as saying, is just a degerate case of denotation », [Quine (...)

67Que peut-on dire à propos des prédicats à 0-places ?
Dans ce cas dégénéré, la dénotation se réduit à la simple vérité36.
En résumant :
« La neige est blanche » dénote le vrai si la neige est blanche.
« Socrate est le maître de Platon » dénote le vrai si Socrate est le maître de Platon.

  • 37  Voir plus bas 3.5.2.

68Il faut ici souligner, pour la suite de notre analyse37, que la relation de dénotation peut se dissoudre dans la décitation, à condition que la relation de désignation ait été réduite auparavant à celle de dénotation par le mécanisme des descriptions définies mentionné plus haut. En effet, si Boston se réduit à B(x), alors, « Bx » dénote Boston si il bostonise, est une clause acceptable et en accord avec la thèse de la relativité de l’ontologie. En revanche la clause : « Boston » désigne Boston, ne peut pas être ultérieurement réduite en absence du mécanisme d’élimination des noms propres et cela est incompatible avec, à la fois, la théorie de la vérité comme décitation et la relativité de l’ontologie.

69De manière tout à fait analogue à la dénotation, on peut définir la notion de satisfaction pour des prédicats à n places d’un langage donné en utilisant des suites d’objets.

70Si var(i) est la i-ème variable de l’alphabet et xi le i-ème objet d’une suite quelconque x alors, pour tous les prédicats à une place on aura :
1) pour tout i et pour tout x, x satisfait ‘A’ suivi de var(i) si et seulement si Axi.

71Pour tous les prédicats à deux places on aura que :
2) pour tous les i, tous les j, tous les x, x satisfait ‘B’ suivi de var(i) et de var(j), si et seulement si Bxixj, et ainsi de suite pour tous les prédicats appartenant au lexique.

72En choisissant indifféremment la notion de satisfaction ou celle de dénotation, nous pouvons définir de manière usuelle les conditions de vérité pour les énoncés complexes du langage formel et canonique de la logique classique.

733) Pour toute formule de ce langage, on pourra dire, par exemple, que pour toutes les suites x, x satisfait ¬ si et seulement si x ne satisfait pas 
Une procédure similaire bien connue vaudra pour la quantification et la conjonction.

3.2. La définition de vérité logique en termes de structure

74Accomplissons alors le deuxième pas. De la définition de vérité ou satisfaction nous aboutissons à la définition de vérité logique, par simple recours à la notion de substitution.

  • 38  Quine donne une autre formulation de cette définition en ayant recours à la notion de schéma logiq (...)

75On dira alors qu’un énoncé est logiquement vrai, si lorsqu’on y substitue des énoncés aux énoncés simples qui le composent, il en résulte un énoncé vrai38.

  • 39  [Quine 75], p. 82–83.

76En effet, les progrès de la logique nous ont permis de démontrer deux théorèmes remarquables qui nous garantissent l’adéquation entre cette notion de vérité logique par substitution et la notion correspondante en termes de théorie des modèles. Pour autant que le langage objet de la théorie en question soit suffisamment riche pour exprimer l’arithmétique élémentaire, il est possible d’établir que39 :

77(A) Si un énoncé est vrai pour un modèle, alors il se trouve vrai pour une substitution d’énoncés de l’arithmétique élémentaire aux énoncés simples qu’il contient.

78(B)Si un schéma est satisfait pour tout modèle alors il est démontrable.

  • 40  (A) n’est rien d’autre qu’une manière de formuler le résultat de Löwenheim selon lequel tout énonc (...)

79L’énoncé (A) a comme corollaire :
I - Si un énoncé est vrai pour toutes les substitutions d’énoncés de l’arithmétique élémentaire, il est vrai dans tout modèle40.
(I) affirme donc l’adéquation de la définition de la vérité logique en termes de substitution à la définition standard en termes de théorie des modèles ; d’autre part, l’énoncé (B) est l’énoncé de complétude de Gödel. Donc de (B) on déduit :

80II - Si un énoncé est vrai pour tout modèle alors il est vrai pour toutes les substitutions d’énoncés.
Le mot « démontrable » employé dans (B) renvoie à une quelconque méthode de démonstration logique capable d’engendrer l’ensemble des théorèmes de la logique classique. Or, dit Quine

  • 41  [Quine 75], p. 83.

Certaines d’entre elles sont visiblement correctes, c’est-à-dire que visiblement elles n’engendrent que des schémas qui se trouvent vrais pour toutes les substitutions. En prenant comme méthode de démonstration à laquelle (B) fait allusion, comme étant l’une d’entre ces méthodes, nous inférons II41.

3.3. Les ressources de la notion de vérité logique en termes de structure

81Mettons un peu d’ordre dans l’analyse des ressources auxquelles la définition substitutionnelle des vérités logiques fait appel. Nous venons de mentionner les notions d’énoncé et de substitution.

  • 42  Ibid., p. 85.

82Qu’est ce qu’un énoncé ?
On pourrait tout simplement dire qu’un énoncé est l’ensemble d’inscriptions ou d’émissions phoniques concrètes qui le réalisent. Toutefois, remarque Quine42, des suites ou des ensembles d’émissions concrètes ne suffisent pas. En effet, un énoncé qui ne serait destiné ni à être écrit, ni à être émis, serait identique à l’ensemble vide. Or, la définition substitutionnelle de la vérité est adéquate à la définition ensembliste de la théorie des modèles sous la condition (A) citée plus haut, et :

  • 43  Ibid.

[...] toute personne familière avec la démonstration du théorème (A) sait que ce théorème n’admet aucune contrainte de ce genre sur les énoncés dont (A) envisage la substitution. À vouloir l’entendre autrement (A) cesserait d’être vrai et (I) aussi, en sorte que nous perdrions ce qui fait la véritable justification de notre repli sur les définitions substitutionnelles de la validité et de la vérité logique. (A) dépend plutôt d’une théorie classique et infinitiste des suites finies de signes. Lorsque x et y sont des suites distinctes, x suivie de z doit être considérée comme une suite différente de y suivi de z, même si ces suites ne sont jamais ni écrites ni explicitées43.

  • 44  Ibid.

83Pour échapper à cette difficulté, Quine propose de définir un énoncé comme une suite (au sens mathématique du terme) d’ensembles d’ins­criptions ou d’émissions phoniques concrètes de phonèmes du langage. Or, conclut Quine, en construisant ainsi les suites des signes, on assure leur existence en quantité illimitée, comme l’énoncé (A) plus haut, le requiert44.

84Qu’est ce qu’une substitution ?
Une substitution est une opération logique pouvant être définie dans la théorie élémentaire de la concaténation, c’est-à-dire dans la théorie définie par l’opération de concaténation, l’identité, les fonctions logiques et la quantification sur des atomes.Le résultat est présenté par Quine dans Definition of substitution. Gödel a montré (dans l’article sur l’incomplétude de 1931) que la substitution pouvait être définie dans le cadre de la théorie élémentaire des nombres. Or, cette dernière est équivalente à la théorie élémentaire de la concaténation ayant deux atomes (« Concatenation as a Basis for Arithmetic » 1946, dans [Quine 66b], p. 70–82). La démons­tration de Quine ne serait donc qu’une conséquence de ce résultat ainsi que Quine l’admet lui-même ([Quine 66b], p. 61, note 1). Toutefois il souligne que la démonstration donnée dans l’article de 1936, montre que l’on peut utiliser pour la substitution un appareil plus faible que celui qui est nécessaire pour plonger l’arithmétique élémentaire dans la théorie de la concaténation. En particulier il n’y a pas besoin de supposer des noms distincts pour des atomes distincts, ce qui est un point essentiel, car il montre qu’aucune notion supplémentaire d’objets n’est requise par la notion de substitution.

  • 45  [Quine 66b], p. 70.

85Qu’est ce que la concaténation ?
La concaténation est l’opération primitive de la syntaxe générale, au sens de la théorie générale des signes45. La théorie élémentaire de la concaténation est définie par l’opération de concaténation ‘^’, les fonctions de vérité, l’identité, les quantificateurs, les variables et les noms des atomes concaténés. Les atomes représentent des suites de longueur 1 et les variables ont comme valeurs de suites de longueur quelconque.

86Il est possible de montrer que la théorie élémentaire de la conca­ténation et l’arithmétique élémentaire (nombres naturels, addition, multiplication, exponentiation, identité, fonctions de vérité et quantifi­cateurs sur des variables individuelles) peuvent être réciproquement plongées l’une dans l’autre, leurs ressources conceptuelles étant les mêmes. La théorie de la concaténation est donc la partie formelle de la théorie générale des signes, la grammaire dans laquelle tout langage peut être défini.

87La notion de satisfaction étant définie grâce à celle d’énoncé et de suite d’objets, il nous reste à nous poser une dernière question.

88Qu’est ce qu’une suite de longueur quelconque ?
C’est bien évidemment une entité définissable dans la théorie de la concaténation ou de manière équivalente, dans la théorie des ensembles finis par la technique de Wiener, que Quine rappelle au chapitre 3.

89Donc la notion de vérité logique ne demande, afin d’être caractérisée, que les ressources d’un petit fragment, obvie, des mathématiques : l’arith­métique élémentaire, définissable en termes de la théorie des ensembles finis et équivalent à la théorie de la concaténation.

90La sémantique usuelle de la logique dans la théorie des modèles, requiert les ressources de la théorie des ensembles dans sa généralité. La sémantique substitutionnelle permet une économie d’ensembles, en se limitant aux seuls ensembles finis ou plus précisément aux ensembles d’ensembles finis.

91Ce raisonnement décrit en termes clairs ce que l’on doit entendre par simplicité et économie ontologique dans le cas de la sémantique de la logique classique du premier ordre et éclaire le passage de Philosophie de la logique (voir 3.1.) dans lequel Quine met en rapport l’obviété de la logique avec le théorème de complétude. La logique classique du premier ordre, à la différence de l’arithmétique élémentaire, est complète. Ceci veut dire que ses procédures de preuve sont suffisantes pour capturer la notion de vérité dans cette théorie : c’est la raison de l’obviété. Certes la complétude ne suffit pas pour élire la logique classique. D’autres logiques de premier ordre sont complètes et elles pourraient tout autant être choisies. Toutefois lorsque nous regardons le contenu de la logique classique du premier ordre, lorsque nous considérons ce qui est nécessaire pour définir dans un métalangage la notion de vérité logique, nous constatons cela : les ressources nécessaires pour définir la notion de vérité logique sont les ressources de la langue (de la syntaxe générale). Ce sont les ressources de la théorie de la concaténation. La notion de vérité logique définie en termes de substitution est indépendante de toute théorie, à l’exception d’un petit fragment obvie de la théorie des ensembles, ce même fragment qui constitue le fondement de l’arithmétique élémentaire et qui n’est rien d’autre que la condition de possibilité de toute syntaxe. Pourquoi, dans ces conditions, aller plus loin, se demande Quine ? L’arithmétique élémentaire est la partie la plus obvie des mathématiques (classiques) et aucune science sérieuse n’est concevable sans mathématiques (classiques). Pourquoi, dans ces conditions, considérer des logiques qui, si elles peuvent prétendre à des lois aussi obvies que les lois de la logique classique, nécessitent néanmoins des ressources sémantiques qui mettent en jeu des structures algébriques bien plus compliquées que des ensembles finis ?

3.4. Les tours du magicien : la vérité logique déguisée en agneau

92L’application de la méthode de l’empirisme relatif, en prescrivant de rester le plus près possible des structures grammaticales nécessaires à l’apprentissage de tout langage et d’utiliser exclusivement les critères prag­matiques de simplicité et d’économie, semble nous faire aboutir à un choix unique et déterminé. C’est d’ailleurs, nous l’avons vu, le principe de l’économie ontologique qui a été déterminant dans le choix de la logique des prédicats du premier ordre, à cause des besoins ontologiques moindres mis en œuvre pour caractériser la notion de vérité logique :

  • 46  [Quine 75], p. 84.

Pour d’autres entreprises que la définition de la vérité logique, il y a en effet toujours des raisons de souscrire à certains des excès ontologiques de la théorie des ensembles. C’est dans la théorie des ensembles qu’on a cherché à trouver un fondement général et systématique des mathématiques. Mais il y a des parties des mathématiques qui requièrent des moyens ensemblistes plus sobres et il est de bonne politique de se conformer à ces différences. Ainsi lorsqu’un moment vient où il faut réviser les théories, on est en mesure de donner la préférence à celles dont les besoins ontologiques sont plus faibles [...]. Cela vaut également [...] quand il s’agit de définir la vérité logique46.

93Il y a toutefois deux passages de l’argumentation de Quine qui méritent d’être considérés avec plus d’attention. Le premier concerne le raison­nement exposé à la fin de la section 3.2, là où la notion de substitution a pris la place de la notion de modèle dans la définition de la vérité logique. Le deuxième concerne les restrictions nécessaires pour qu’une telle définition par substitution soit recevable dans un langage avec identité.

3.4.1. Substitution et théorème de complétude

94Dans la section 3.2., nous avons restitué le raisonnement de Quine qui permet d’établir l’équivalence de la notion de vérité logique définie par la notion de substitution, à la notion de vérité logique définie par la notion de modèle. Nous avons vu que cette équivalence est établie grâce au théorème de complétude, et nous savons que la démonstration de ce théorème repose sur une théorie hautement non constructive, puisque l’axiome du choix y est utilisé. Il y a donc dans le raisonnement de Quine une opposition évidente entre, d’une part, l’économie ontologique que l’on juge essentiel pour asseoir la logique classique du premier ordre en tant que structure logique de toute théorie et, d’autre part, les moyens nécessaires pour prouver qu’une telle économie ontologique est effecti­vement réalisée. Il faut être ontologiquement immodeste (admettre la théorie des ensembles avec l’axiome du choix) pour pouvoir reconnaître que les sémantiques nécessaires à la logique classique du premier ordre sont les plus modestes possibles. C’est un peu comme si quelqu’un voulait nous montrer qu’il fait des économies car il obtient, pour son chauffage, du gaz méthane à bas prix en l’achetant directement à un pays producteur, sans passer par le réseau de distribution national, tout en nous cachant les dépenses qu’il est contraint de faire pour transporter ce méthane du pays producteur à sa (modeste) demeure. Bien évidemment nous savons que Quine n’a aucune prétention fondationnaliste lorsqu’il nous montre comment on peut décrire les ressources sémantiques de la logique classique du premier ordre. Il ne s’agit pas de fonder l’usage de la logique classique du premier ordre, mais de décrire de manière plausible les raisons qui en expliquent l’adoption, dans le langage de notre science (à laquelle appartient sans aucun doute la théorie des ensembles dans toute sa richesse). Pour cette raison, quiconque dénoncerait la stratégie quinienne comme circulaire se ferait immédiatement accuser de fondationnalisme et sa critique en résulterait immédiatement disqualifiée. On sait à quel point le mot « fondement » a aujourd’hui si mauvaise réputation dans les milieux philosophiques, ceci à cause, entre autres, de l’épistémologie naturalisée de Quine. Et pourtant, il nous reste un profond sentiment d’inconfort face au raisonnement de Quine. La distinction entre syntaxe et sémantique est un résultat essentiel de la réflexion logique du xxe siècle. La description quinienne de la vérité logique en termes de substitution l’obscurcit car le passage du théorème de complétude à l’énoncé II est basé sur des considérations de nature seulement syntaxique.

3.4.2. Substitution et identité

95Au chapitre 5, Quine signale une limitation importante de cette définition de vérité logique par substitution. La question avait été déjà soulevée par ailleurs dans d’autres textes logiques comme Mathematical Logic ou Set theory and its Logic. Le problème est donc bien connu. Les lois de la théorie de l’identité (x=x ou y(x=y) ou (x=y)y=x) etc.) n’ont pas le statut de vérités logiques lorsqu’on définit celles-ci par substitution. En effet, les énoncés de ces lois peuvent devenir faux lorsqu’on substitue à « = » d’autres prédicats. Il n’y a en principe que deux parades possible à un tel constat. Ou bien on trace une ligne de démarcation entre logique de la quantification sans identité et logique de la quantification avec identité. Ou bien on essaye de faire disparaître l’identité comme primitive en l’introduisant par définition. La première solution est sans doute inaccep­table aux yeux de Quine. En choisissant cette parade, l’identité se retrouverait à jouer un rôle analogue à la relation d’appartenance en théorie des ensembles. Toutefois, la complétude de la théorie de la quantification avec identité plaide contre une telle analogie, ainsi que l’universalité absolue du concept d’identité qui la rend applicable à n’importe quel objet, sans restrictions d’aucune sorte.

96Il ne reste que la deuxième parade et Quine l’adopte sans hésitations. Dans tous les langages canoniques (contenant des variables, un nombre fini de prédicats, et la quantification) on peut définir de manière explicite l’identité, tout en obtenant les lois propres à la théorie de l’identité (réflexivité, symétrie, transitivité, etc.) comme un cas particulier des lois de la quantification. La stratégie de définition est décrite brièvement à la deuxième section du chapitre 5.

Soit un langage canonique dont le lexique de prédicats consiste en un prédicat à une place « A », deux prédicats à deux places « B » et « C » et un prédicat à trois places « D ». Alors nous définissons « x=y » comme une abréviation de
AxAy.(z)(BzxBzy.BxzByz.CzxCzy.CxzCyz).
(z’)(Dzz’xDzz’y.Dzxz’Dzyz’.Dxzz’Dyzz’).

97L’identité ainsi apprivoisée, Quine peut réitérer sa thèse de la neutralité du langage logique. Il ne parle de rien, il n’a pas de relations qui lui soient propres, il ne rajoute rien aux conditions même de possibilité d’un langage ; pour ces raisons, il peut être utilisé sans danger à propos de n’importe quel objet.

98Il n’y a rien à objecter en soi à une telle stratégie, à condition de bien en prendre en compte le coût. Or, dans des langages ayant un nombre infini de prédicats, la définition envisagée par Quine est, dans le cas général impossible. En effet, la théorie de l’identité ne peut être définie en toute généralité que dans une logique du second ordre, par une quantification sur les prédicats du langage. Une telle quantification est interdite chez Quine, car elle éliminerait la ligne de démarcation entre logique et mathématique. Toutefois, la simulation de l’identité, par le procédé men­tionné plus haut, à l’intérieur d’une théorie canonique donnée (ayant un nombre fini de prédicat de base) implique qu’à chaque fois que le lexique est augmenté par l’ajout d’un prédicat, cela a des effets sur l’ensemble des théorèmes dérivables. En effet, des objets qui ne pouvaient pas être discernables dans le langage d’origine peuvent le devenir dans le langage étendu, avec des conséquences en chaîne sur la vérité des énoncés du langage.

99Arrêtons-nous sur ce constat et poursuivons notre analyse ; seulement l’extension de la notion de vérité logique aux grammaires non canoniques nous permettra de vérifier si le méchant loup de l’identité a été effecti­vement apprivoisé ou bien si, déguisé en agneau, il garde encore sa capacité de nuisance.

3.5. La définition de la vérité logique en termes de grammaire

3.5.1. En quel sens le langage de la logique est il engendré par une grammaire

100Lorsque, dans le chapitre 2 de Philosophy of Logic, Quine présente de manière informelle la notion de grammaire, il se limite à distinguer le lexique des constructions et des transformations.

101Le grammairien, nous dit Quine,

  • 47  [Quine 75], p. 31.

spécifie un lexique, c’est-à-dire une liste de mots, et en même temps certaines constructions grammaticales, c’est-à-dire des opérations qui font passer à des expressions composées en partant d’expressions constituantes. Son travail consiste à faire en sorte que son lexique et ses constructions délimitent la classe qu’il cherche à déterminer, à savoir la classe de toutes les suites de phonèmes susceptibles d’être émises en parler normal47.

  • 48  Ibid., p. 31–32.

102Le lexique peut s’articuler en différentes catégories, mais ces catégories sont au départ des listes de mots simples. Les constructions ont pour office de leur ajouter des éléments composés. Des règles de transfor­mation peuvent ensuite se révéler nécessaires lorsque la constitution d’un énoncé ne peut pas être décrite exclusivement en termes de ses constituants48.

103L’analyse grammaticale ainsi conçue s’applique aux notations de la logique symbolique. À cause de leur caractère artificiel, ces notations, nous dit Quine, admettent une grammaire dont la simplicité plaît, car aucune règle de transformation n’y est requise. Il y a une catégorie de prédicats à une place, une catégorie de prédicats à deux places éventuellement aussi à trois places et ainsi de suite. Il y a ensuite une catégorie infinie de variables, et enfin des constructions grammaticales qui pour les langages canoniques se réduisent à la prédication, la conjonction, la négation et la quantification existentielle.

  • 49  [Audureau].

104En toute rigueur, le langage de la logique classique du premier ordre, dans toute sa généralité, ne peut être engendré par une grammaire. C’est ce qu’Éric Audureau a souligné dans un article récent, en s’appuyant sur la distinction entre vocabulaire terminal et vocabulaire auxiliaire49. Une grammaire est un quadruplet (S, VA, VT, P), où S est un axiome, VA et VT sont des vocabulaires distincts et finis, appelés respectivement vocabulaire auxiliaire et vocabulaire terminal, et P est un ensemble fini de règles de réécriture qui transforment des suites finies de symboles de VAVT en suites finies de symboles de VAVT. L’ensemble des suites de symboles composées exclusivement d’éléments de VT engendrées par les règles de réécriture est le langage décrit par la grammaire.

  • 50  [Audureau], p. 281.

La distinction, dans une grammaire, entre vocabulaire auxiliaire et vocabulaire terminal correspond au fait que les éléments du vocabulaire auxiliaire doivent être réécrits, ils sont les analogues des parties du discours, tandis que les éléments du vocabulaire terminal ne peuvent être réécrits, ils correspondent aux mots du dictionnaire. C’est grâce à cette distinction qu’on peut considérer que le concept général de langage subsume la notion particulière de langage naturel50.

105La liste des variables de la syntaxe logique est infinie. La liste de ses prédicats est indéfinie. Variables et prédicats ne peuvent donc pas être éléments du vocabulaire terminal, car le lexique d’une grammaire est par définition fini. Il faut alors ajouter des règles de réécriture pour engendrer les variables et les prédicats du langage. Cet artifice technique inévitable brouille l’opposition entre vocabulaire terminal et auxiliaire. Prédicats et variables, qui devraient appartenir au vocabulaire terminal, se retrouvent dans le vocabulaire auxiliaire, non pas à cause de leur rôle mais de leur nombre.

  • 51  Ibid., p. 283.

En fixant à l’avance la liste des prédicats, [...] en donnant son sens usuel et légitime à la notion de vocabulaire terminal, ou de lexique, on franchit le pas qui distingue le langage du calcul des prédicats du langage d’une théorie formulée dans le langage du calcul des prédicats. Ainsi, soit on dit en toute rigueur que le langage du calcul des prédicats a une grammaire, mais alors c’est au prix d’une description formelle indifférenciée des éléments du vocabulaire auxiliaire et de ceux du vocabulaire terminal […], soit il fallait entendre que la grammaire du langage de la logique, « dont la simplicité plaît », était la grammaire d’un emploi de ce langage (pour la formalisation d’une théorie)51.

106Si l’on accepte cette dernière conclusion, qui d’ailleurs s’accorde au concept immanent de grammaire dont il est question au début du chapitre 2 de Philosophy of Logic, on est légitimé à se poser la question du pourquoi. Pourquoi faut-il décrire le langage logique de manière imma­nente et non pas transcendante ? Où veut-on en arriver lorsqu’on affirme que les langages des théories couchées dans le symbolisme logique ont des grammaires ?

107Il y a deux réponses à cette question, les deux également liées aux besoins du « système » quinien.

108La première se comprend par ce que Quine veut démontrer à propos de la notion de vérité logique. Une fois le langage logique rapproché au langage naturel par le biais de la notion de grammaire, la question de l’intérêt épistémologique de la notion de vérité logique peut être posée. Si une telle notion n’avait pas d’équivalent dans le cas de grammaires non canoniques, dans le cas de langages non-artificiels, alors elle devrait suivre le même sort que la notion carnappienne d’analyticité. Restreinte à un domaine spécialisé, elle ne pourrait prétendre à une place dans l’expli­cation de la nature de la connaissance. La continuité entre connaissance de sens commun et connaissance scientifique, ingrédient essentiel du système d’explication quinien, en serait rompue. Dans ce cas, la notion d’analy­ticité, et avec elle, celle de signification, pourraient prétendre elles aussi à être réintégrées dans le système et la question du statut des mathématiques s’en retrouverait ouverte, avec toutes les conséquences que cela compor­terait. Mieux vaut alors admettre que le langage symbolique de la logique n’est une grammaire que dans ses applications, dans ses emplois. Mieux vaut se rabattre sur une notion immanente de grammaire mais laisser ouverte la possibilité de redéfinir la notion de vérité logique pour les grammaires quelles qu’elles soient, c’est-à-dire pour les langages quels qu’ils soient. Si cela était possible la parenté entre analyticité et vérité logique serait rompue. Seulement la dernière aurait droit de cité dans l’explication de la connaissance.

109La deuxième réponse concerne le statut de la logique. Si la notion de vérité logique n’avait de sens qu’en relation aux langages canoniques, puisque ces langages contiennent tous, comme règles de construction, la prédication, la négation, la conjonction et la quantification, on pourrait encore objecter que c’est justement cela dont la logique parle. Le contenu des vérités logiques serait alors à chercher dans la caractérisation des connecteurs : « il pleut ou il ne pleut pas », ne parle pas de la pluie, bien entendu, mais il parle bien de « ou » et de « non ».

110Dans un tel cas, l’assurance qu’il ne puisse pas y avoir réellement de disputes théoriques quant aux vérités logiques, en serait affectée. Pour que la ligne de frontière entre logique et mathématiques soit garantie, il faut que la logique n’ait pas de relations propres. Montrer que la notion de vérité logique survit lorsqu’on généralise la notion de langage logique, lorsqu’on l’étend aux grammaires quels que soient leurs lexiques et leurs constructions : voilà ce qu’il faut faire pour relativiser et amoindrir la place de ce que Frege, par exemple, appelait les concepts de la logique.

  • 52  [Quine 75], p. 88.

111Ce n’est pas donc « spontanément » comme le prétend Quine52, que surgit l’idée de définir la vérité logique plus abstraitement sans recourir d’une façon spécifique à la négation, à la conjonction et à la quantification. Il s’agit au contraire, nous semble-t-il, d’une véritable pièce maîtresse pour la plausibilité du système de Quine.

3.5.2. Vérité logique et substitution des termes du lexique

112La définition de vérité logique par la notion de grammaire se base elle aussi sur la notion de substitution. Une vérité logique, dans cette optique, serait un énoncé dont la structure grammaticale est telle que tous les énoncés qui ont la même structure sont vrais. Deux énoncés auront la même structure grammaticale s’ils sont interconvertibles par substitution des termes du lexique.

113Cela amène donc Quine à une première définition de la notion de vérité logique en termes de grammaire :

  • 53  [Quine 77a], p. 88.

Notre nouvelle définition de la vérité logique se formulera alors comme suit : une vérité logique est un énoncé qui ne peut pas être rendu faux par substitution à son lexique. Quand nous substituons à ceux de ses éléments qui figurent dans le lexique, d’autres suites arbitraires appartenant aux mêmes catégories grammaticales, l’énoncé qui en résulte est vrai53.

114Aussitôt adoptée, toutefois, cette définition doit être abandonnée, car elle se heurte à une grave difficulté. Il est en effet possible de montrer, et Quine l’admet, qu’elle est trop large, c’est-à-dire elle permettrait de faire passer comme vérités logiques des énoncés qui ne le sont pas. En effet, tant que la réserve des prédicats d’un langage est finie, comme cela est requis par la notion de grammaire, il est possible de montrer qu’il n’y a pas de moyens de restreindre convenablement la classe des vérités logiques. D’où le repli quinien qui consiste à mettre à profit le caractère indéfini de la catégorie des prédicats, indéfini devant s’entendre au sens de indéfiniment extensible. En effet, dit Quine :

  • 54  Ibid., p. 89.

on admettra la substitution non seulement des prédicats d’une liste imaginable, mais en outre celle de tous les prédicats susceptibles d’être ajoutés à cette liste. Ainsi rectifiée, la version abstraite s’énonce comme suit : une vérité logique est un énoncé infalsi­fiable par substitution au lexique, même quand on accroît les ressources lexicales54.

115Sommes-nous arrivés au bout de nos peines ?
Il faut observer avant de répondre, qu’une telle définition repose sur l’idée vraie qu’une grammaire reste substantiellement la même lorsqu’on accroît ses ressources lexicales. Plus exactement nous pouvons définir une relation d’inclusion entre grammaires. Une grammaire A serait incluse dans la grammaire B si et seulement si les énoncés grammaticalement corrects produits par A sont aussi des énoncés grammaticalement corrects de B. Mais nous avons vu que lorsqu’on augmente les termes du lexique les conditions d’identités des variables changent. Cela implique que les clauses de réécriture pour les noms d’objets devraient être systéma­tiquement modifiées à chaque extension de la catégorie des prédicats, de manière telle que la grammaire A de départ ne serait plus incluse dans la grammaire B obtenue de A par seule augmentation de son lexique.

  • 55  Voir section 3.1. plus haut.
  • 56  Cet argument généralise et systématise l’argument esquissé par Audureau au point 3 de la section 4 (...)

116En effet, si un nom propre comme Boston doit se réécrire par une expression du genre xBx.¬y(By .¬(x = y))55 alors le terme x = y, qu’une telle règle de réécriture contient, doit à son tour se réécrire dans l’expres­sion mentionnée en 3.4.2., dont la forme change à chaque extension du lexique. Une telle situation obscurcit la relation d’inclusion entre grammaires, mentionnée plus haut, ainsi que la ligne de frontière entre éléments du lexique et règles de réécriture56. Il est possible de parer une telle objection en renonçant au moins pour les grammaires non-canoniques à l’élimination des noms propres. Les conséquences d’un tel repli ne sont toutefois pas anodines. L’élimination de noms propres est une pièce maîtresse pour l’analyse sémantique des énoncés élémentaires, comme Russell nous l’a enseigné. Sans une telle élimination, l’identifi­cation fregéenne des dénotations des énoncés aux deux valeurs de vérité peut être difficilement évitée. La thèse de la vérité comme décitation en sera par conséquent affectée, comme nous l’avons indiqué en 3.1.

117En conclusion, si, pour assurer une thèse sur la nature de la logique et des mathématiques, on s’en tient au slogan « logique = grammaire + vérité », alors ou bien on obscurcit irrémédiablement le concept scienti­fique de grammaire, ou bien on renonce à la caractérisation de la vérité comme décitation et à la relativité de l’ontologie, ou bien on doit admettre l’identité comme primitive. Ce qui a pour effet de rendre la définition de la vérité logique par substitution impossible. Reste toujours la parade d’exclure l’identité de la logique pure, bien qu’aucune justification valable ne puisse être invoquée.

Conclusion

118À en croire Quine, tout devrait se passer comme si, de l’analyse exclusive de notre connaissance, sans aucune sortie métaphysique hors des limites du langage et des énoncés d’observation, nous arrivions à déter­miner les lois de la logique universelle de la connaissance, en appliquant la méthode de la science.

119En considérant ce processus nous voyons au contraire que d’abord la notion d’objet, ou d’événement, ressort non pas comme le produit du processus de la connaissance, mais comme l’une de ses conditions : sans elle, la notion de négation ne serait pas possible ; sans elle, la notion de vérité comme décitation n’aurait pas de sens et l’obviété des lois de la logique classique ne pourrait pas être assurée.

120Ensuite, le langage de la logique classique du premier ordre ainsi que ses ressources sémantiques peuvent être dits ontologiquement neutres seulement au prix ou bien d’isoler la notion de vérité logique aux seuls langages formels canoniques, en ouvrant ainsi la voie à la notion d’analy­ticité, ou bien de renoncer à la doctrine de la vérité comme décitation et à la relativité de l’ontologie, ou bien d’obscurcir la notion de grammaire formelle et ses conditions d’identité. Dans ce dernier cas, une notion que la science a élaborée de manière claire et qui se démontre fructueuse dans bien des domaines serait sacrifiée aux besoins explicatifs de l’empirisme sophistiqué de Quine.

121Le slogan « logique = grammaire + vérité » paraît donc insoutenable. La connexion profonde entre identité, prédicats et définition de vérité logique nous semble indiquer une conclusion tout autre que celle qu’en tire Quine. La logique classique du premier ordre parle bien d’objets, mais ce parler d’objets n’est pas neutre. Les objets qu’elle présuppose doivent être donnés de manière indépendante de toute construction, comme une totalité achevée. Les moyens infinitaires requis par la démonstration du théorème de complétude le suggèrent. Le théorème de Löwenheim-Skolem le confirme, puisqu’il nous montre que toute théorie admettant un modèle fini, exprimée dans ce langage, admet aussi un modèle infini. Les difficultés à intégrer l’identité dans une définition de la vérité logique basée sur la substitution ne sont qu’une conséquence de ces constats.

122Étant donné la place centrale de ce slogan dans le système de Quine on devrait pouvoir en tirer des conclusions fâcheuses pour sa plausibilité. Toutefois l’ouverture que Quine a assurée à son épistémologie le met bien à l’abri des réfutations. L’empirisme relatif admet l’éclectisme dans l’ana­lyse ontologique de la science. Le rejet du fondationnalisme lui permet d’utiliser des arguments qui frôlent la circularité. Les principes de simplicité et d’économie entendus pragmatiquement se prêtent à des applications bien relâchées.

123Tout cela est la conséquence de l’épistémologie naturalisée, qui, en annexant la philosophie à la science, au lieu de l’exiler dans une « métascience » lui octroie les mêmes droits. La naturalisation de l’épisté­mologie met en effet la philosophie à l’abri des contraintes strictes de cohérence ontologique et de non-circularité que l’on n’a pas le droit de demander à la science. La science est éclectique par nature et fait feu de tous bois dans ses conquêtes, sans devoir nécessairement les ordonner sous un principe organisateur unique. Ses crédits sont ailleurs, essentiel­lement dans ses capacités prédictives, auxquelles la philosophie et donc l’épistémologie, ne peuvent pas prétendre. L’épistémologie naturalisée libère la philosophie de ses chaînes séculaires, mais le conservatisme qu’elle engendre ne nous semble pas un avantage pour le débat philosophique.

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Bibliographie

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Notes

1  [Quine 70] ; nos citations renvoient toutes à la version française, [Quine 75].

2  Voir à ce propos [Crocco 1999] et [Crocco 2002].

3  [Quine 87], p. 82.

4  [Consuegra], p. 88.

5  Dans [Quine 66a], p. 77–107.

6  [Quine 47].

7  « Truth, Paradox, and Gödel’s Theorem » dans l’édition de 1995 de [Quine 66b], p. 236–241  ; citation p. 238.

8  [Quine 81], p. 143.

9  Ibid.

10  Ibid.

11 Ibid., p. 144–145.

12  On entend ici la logique des prédicats du second ordre sans restriction particulière en ce qui concerne le langage ou les modèles.

13  [Quine 95], p. 40.

14  [Quine 73], p. 138.

15  La présentation des trois indéterminations suit essentiellement la mise au point présentée par Quine sur la question dans "Three Indeterminancies" dans [Barrett Gibson] p. 1–16, mise au point qui est une mise à jour de la présentation de « Two dogmas of Empiricism » dans [Quine 53].

16  La notion de holisme à laquelle nous faisons ici référence est celle de « Three Indeterminancies ». Dans ce texte, Quine appelle holisme  « l’indétermination des théories scientifiques » ([Barrett Gibson], p. 1) et affirme : « […] la fausseté d’un énoncé catégorique d’observation ne réfute pas de manière conclusive [une] hypothèse. Ce qu’elle réfute c’est la conjonction des énoncés dont on a eu besoin pour déduire l’énoncé d’observation. […] pour retirer une telle conjonction nous n’avons pas à retirer l’hypothèse en question ; nous pouvons retirer à sa place un autre énoncé quelconque de la conjonction. Cette importante doctrine est ce qu’on a appelé holisme. »

17  L’analyse des énoncés d’observation et de leur rôle dans la constitution de la science est poursuivie par Quine de Word and Object [Quine 1960] jusqu’à From stimulus to science [Quine 1995]. Il ne sera pas ici question des différentes phases de cette analyse et de sesmultiples difficultés, car l’argument excède le cadre que nous nous sommes donné. Voir toutefois à ce propos [Crocco 1999].

18  « Let us abbreviate Russell’s sentence as ‘q’, and some observation categorical as ‘c’. The two-member set {‘q’, ‘q  c’} implies ‘c’, but the one-member set {‘q  c’} does not. So Russell’s sentence is a supporting member of {‘q’, ‘q  c’}. The same trick is readily embedded in less trivial examples » [Quine 95], p. 48.

19  Ibid., p. 56.

20  Ibid., p. 57.

21  [Quine 77], p. 53, [Quine 60], p. 22.

22  Sur l’importance de cette restriction voir 3.5.2. plus bas.

23  Je fais ici référence à la thèse des fonctions délégantes (proxy fonctions) illustrée dans plusieurs des écrits quiniens. Voir par exemple : [Quine 50], p. 190–192 ; [Quine 77b], p. 70–74 ; [Quine 93], p. 57–59.

24  [Quine 93], p. 57.

25  Voir à ce propos [Vuillemin], p. 364.

26  [Quine 93], p. 65, 75–76 et 78–79 et [Quine 75], p. 14–15.

27  [Quine 75], p. 14.

28  Voir dans The Pursuit of Truth [Quine 90] le parallèle que Quine opère entre la première indétermination, celle des théories face à l’expérience et entre cette dernière et celle de la traduction. Quine dit (Ibid., p. 101–102) :« What the inderterminancy of translation shows is that the notion of propositions as sentence meanings is untanable. What the empirical under-determination of global science shows is that there are various defensible ways of conceiving the world ». Sur le rapport Quine/Gödel voir [Parsons 95], [Crocco 2002].

29  Voir par exemple [Quine 77a], p. 56.

30  Cette continuité est impliquée par le rejet de l’opposition analytique/synthétique.

31  [Vuillemin], [Crocco 1999] p. 157–175.

32  [Quine 75], p. 121.

33  [Quine 73], p. 78. C’est nous qui soulignons.

34  Entre autres p. 71, 98, 107 de [Quine 75].

35  Nous suivons ici l’analyse de [Quine 75], p 64–65, étendue en vue de [Quine 95], section 6.

36 « […] truth, one might risk being quoted as saying, is just a degerate case of denotation », [Quine 95], p. 65.

37  Voir plus bas 3.5.2.

38  Quine donne une autre formulation de cette définition en ayant recours à la notion de schéma logique. Cette reformulation n’est pas nécessaire ici.

39  [Quine 75], p. 82–83.

40  (A) n’est rien d’autre qu’une manière de formuler le résultat de Löwenheim selon lequel tout énoncé vrai dans un modèle, est vrai pour au moins un modèle <U, ,, ,...> où U est l’ensemble des entiers positifs et les ensembles , , , sont chacun déterminés par l’ensemble des éléments de U satisfaisant un énoncé spécifique de l’arithmétique élémen-taire. Cette remarque est la conséquence d’un raffinement du théorème de Löwenheim dû à Hilbert et Bernays. De (A) on dérive I par contraposition.

41  [Quine 75], p. 83.

42  Ibid., p. 85.

43  Ibid.

44  Ibid.

45  [Quine 66b], p. 70.

46  [Quine 75], p. 84.

47  [Quine 75], p. 31.

48  Ibid., p. 31–32.

49  [Audureau].

50  [Audureau], p. 281.

51  Ibid., p. 283.

52  [Quine 75], p. 88.

53  [Quine 77a], p. 88.

54  Ibid., p. 89.

55  Voir section 3.1. plus haut.

56  Cet argument généralise et systématise l’argument esquissé par Audureau au point 3 de la section 4.2. de son article.

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Pour citer cet article

Référence papier

Gabriella Crocco, « Substitution, concaténation et grammaire : Quine et le problème de l’universalité de la logique », Noesis, 13 | 2008, 5-43.

Référence électronique

Gabriella Crocco, « Substitution, concaténation et grammaire : Quine et le problème de l’universalité de la logique », Noesis [En ligne], 13 | 2008, mis en ligne le 15 décembre 2009, consulté le 23 juillet 2017. URL : http://noesis.revues.org/1609

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Auteur

Gabriella Crocco

Gabriella Crocco est membre du Ceperc et maître de conférences en logique et philosophie des sciences à l’université de Provence. Après des études à l’université de Rome La Sapienza elle a poursuivi ses études doctorales en France d’abord à l’I.R.I.T. de l’université Paul Sabatier de Toulouse avec un doctorat en informatique sur Les Fondements logiques du raisonnement contextuel (publié chez Uni-Press Padova) et ensuite à l’IHPhST de l’université Paris 1 – Sorbonne sur l’universalisme et le pluralisme logique. Elle a obtenu son habilitation à diriger des recherches en 2006. Ses travaux portent sur la question des rapports entre science et philosophie dans la pensée contemporaine, avec une attention particulière au rôle que la conception de la logique y a joué. Elle travaille actuellement sur les travaux de Kurt Gödel et prépare avec d’autres membres du Ceperc une édition annotée et commentée de La Science et l’hypothèse d’Henri Poincaré.

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